《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-2综合素质检测：第三章 数系的扩充与复数的引入.zip

第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a、b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)
A．a＝1，b＝1　　　　　　　 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
[答案]　C
[解析]　由(a＋i)i＝b＋i，得ai－1＝b＋i，所以a＝1，b＝－1.
2．(2012·课标全国文，2)复数z＝的共轭复数是(　　)
A．2＋i B．2－i
C．－1＋i D．－1－i
[答案]　D
[解析]　本题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念．
z＝＝＝＝－1＋i，故z的共轭复数为－1－i.
3．(2012～2013学年度山东沂水县高二期中测试)若a、b∈R，i是虚数单位，且(1＋ai)i＝1－bi，则在复平面内，复数a＋bi所对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　∵(2＋ai)i＝1－bi，
∴－a＋2i＝1－bi，
∴，∴，
∴复数a＋bi＝－1－2i所对应的点在第三象限．
4．设复数z＝，则复数z的虚部是(　　)
A. B．－1
C．－i D．1
[答案]　B
[解析]　z＝＝＝－i，∴复数z的虚部是－1.
5．复数＝(　　)
A．－－i B．－＋i
C.－i D.＋i
[答案]　C
[解析]　∵i2＋i3＋i4＝－1＋(－i)＋1＝－i，
∴原式＝＝＝＝－i.
6．已知复数z满足＝1＋2i，则＝(　　)
A．4＋3i B．4－3i
C．－i D．i
[答案]　D
[解析]　由＝1＋2i，得z＝＝＝＝－i，
∴＝i.
7．复数10的值是(　　)
A．－1 B．1
C．－32 D．32
[答案]　A
[解析]　本题主要考查复数的基本运算，＝－i，(－i)10＝－1，故选A.
8．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　D
[解析]　∵z＝＝＝＝－i.
∴z在复平面内对应的点为 (，－)，故选D.
9．若复数z＝(a∈R)，且z是纯虚数，则|a＋2i|等于(　　)
A. B．2
C．2 D．40
[答案]　B
[解析]　z＝＝＝＝，
当z为纯虚数时，，得a＝6，
∴a＋2i＝6＋2i，
∴|a＋2i|＝2.
10．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　∵z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴，
∴2θ＝2kπ＋π　(k∈Z)，
∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．
11．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于(　　)
A．1＋i B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
[答案]　D
[解析]　设x＝it(t∈R且t≠0)，
于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，
∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，
∴，∴.
∴x＋y＝－1－i.
12．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)
A．3－i B．1＋3i
C．3＋i D．1－3i
[答案]　A
[解析]　由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.
[答案]　6－2i
[解析]　本题考查了复数的基本运算．
∵z＝1－2i，∴＝1＋2i，
∴z·＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i
＝5＋1－2i＝6－2i.
14．已知a、b∈R，且a－1＋2ai＝4＋bi，则b＝________.
[答案]　10
[解析]　由已知得，得.
15．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．
[答案]　
[解析]　＝＝
＝＝＋i，
∵为纯虚数，∴，∴a＝.
16．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．
[答案]　四
[解析]　∵a、b∈R且＋＝，
即＋＝，
∴5a＋5