5.2 导数的运算（精练）-一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（含答案）.zip

5.2 导数的运算
【题组一 初等函数求导】
1．（2018·全国高二课时练****求函数 y =

f ( x) = 2 + x 在下列各点处的导数．
x
（1） x = x0 ； （2） x = 1 ； （3） x = -2 ．
【答案】(1)
2 +1
x
-
2
0
(2)-1 (3) 1
2
【解析】∵ f ( x) = 2 + x ，∴ f ¢( x) = - 2
x x2

+1 ．
（1）当 x = x0
时， f ¢( x0
) = -
2 +1 ．
x
2
0
（2）当 x = 1 时， f ¢(1) = - 2 +1 = -1．
12
（3）当 x = -2 时， f ¢(-2) = - 2 +1 = 1 ．
(-2)2 2
2．求下列函数的导数：
x3
(1) y = ；
(2) y = cosæ p- x ö ；
ç 2 ÷
(3) y = (
è ø
3)x .
【答案】（1） 3
2
1
x 2 ；（2）
cos x
；（3） 1
2

x
(
)
3 ln 3
2
3 3 1
【解析】(1)y′＝( x 2 )′＝ 2 x
(
(2)∵y＝cos ＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x.
(3)y′＝[( )x]′＝( )xln ＝ 1
2
3 )x ln3 .
3．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练****求下列函数的导数：
x
(1) y =
1 × cos x ；
(2) y = x æ x2 + 1 + 1 ö .
ç x x3 ÷
è ø
2x x
【答案】（1） - cos x + 2x sin x ；（2） 3x2 - 2
x3
【解析】(1)y′＝ ′＝ ′cos x＋ (cos x)′＝′cos x－sin x＝－x－ cos x－sin x＝
－ － sin x＝－ . (2)∵y＝x ＝x3＋1＋ ，∴y′＝3x2－ .
4．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练****求下列函数的导数.
(1) f ( x) = 1 x3 - 1 x4 + 6 ；
3 2
(2)f(x)=(5x-4)cos x;
(3) f ( x) = ln x .
x
【答案】（1） x2 - 2x3 ；（2） 5cos x - 5x sin x + 4sin x ；（3） 1- ln x
x2
【解析】(1)∵ f ( x) = 1 x3 - 1 x4 + 6 ，∴ f '( x) = x2 - 2x3 ．
3 2
(2)∵f(x)=(5x-4)cos x，
∴ f '( x) = éë(5x - 4)cos xùû ' = 5cosx - 5xsinx + 4sinx ．
lnx
(3)∵ f ( x) =
，∴
x f ¢( x ) =
x (lnx )，- lnx
2
1 - lnx ．
= 2
x x
【题组二 复合函数求导】
1．（2020·宁县第二中学高二期中（理））求下列函数的导数：
y = cos x
3
y = xnex
【答案】（1） y' = - 1 sin x ；（2） y' = ex xn -1 (x + n )
3 3
【解析】（1）Q y = cos x
，\ y' = -sin
x æ x ö'
×ç ÷

= - 1
sin x .
3 3 è 3 ø 3 3
（2）Q y = xnex ，\ y' = nxn-1ex + xnex = ex xn-1 (x + n )
2．（2020·江苏徐州·高二月考）求下列函数的导数.
f ( x) = ln x
x
（2） f ( x) = ( x2 + 9)æ x - 3 ö
ç x ÷
è ø
（3） f ( x) = 2x + ln (5x -1)
【答案】（1） f ' ( x) = 1 - ln x ；（2） f ' ( x ) = 3x2 + 27 + 6 ；（3） f ' ( x ) = 2x ln 2 + 5
x2 x2
5x - 1
' (ln x)' × x - ln x × ( x)' 1 - ln