高二人教A版 数学 选修2第2章2.1.1知能优化训练.zip

1．下列推理正确的是(　　)
A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay
B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny
C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay
D．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c
解析：选D.根据类比形式及对数、指数、向量的运算可知，D正确．
2．(2010年高考山东卷)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)
A．f(x)　　　　　　　　　　 B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：选D.通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.
3．(2010年高考陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第五个等式为________．
解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：
1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，
即左边底数的和等于右边的底数．故第五个等式为：
13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.
答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
4．设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想的结论是否正确．
解：由f(n)＝n2＋n＋41，得f(1)＝12＋1＋41＝43，
f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，
f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，
f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，
f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝131，
f(10)＝102＋10＋41＝151.
由此猜想，n为任何正整数时，f(n)＝n2＋n＋41都是质数．
当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝41×41，所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确．
一、选择题
1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)
A．三角形　　　　　　　　 B．梯形
C．平行四边形 D．矩形
解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.
2．下面使用类比推理恰当的是(　　)
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
解析：选C.由类比推理的特点可知．
3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8