高二数学：1.1.1 变化率问题 同步练习（人教A版选修2-2）【含解析】.zip

选修2-2 1.1 第1课时 变化率问题
一、选择题
1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　)
A．大于零　　　　　　　　 B．小于零
C．等于零 D．不等于零
[答案]　D
[解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选D.
2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案]　D
[解析]　由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.
3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　)
A．3 B．0.29
C．2.09 D．2.9
[答案]　D
[解析]　f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.
f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.
∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.
4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　)
A．2 B．2.3
C．2.09 D．2.1
[答案]　B
[解析]　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.
∴kAB＝＝＝2.3，故应选B.
5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(　　)
A．2－Δx B．－2－Δx
C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx
[答案]　B
[解析]　∵f(2)＝－22＋2×2＝0，
∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)
＝－2Δx－(Δx)2，
∴＝－2－Δx，故应选B.
6．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(　　)
A．2 B．2x
C．2＋Δx D．2＋(Δx)2
[答案]　C
[解析]　＝
＝＝2＋Δx.故应选C.
7．质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　)
A．6.3 B．36.3
C．3.3 D．9.3
[答案]　A
[解析]　S(3)＝12，S(3.3)＝13.89，
∴平均速度＝＝＝6.3，故应选A.
8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)
A．④　　　　 B．③　　　　
C．②　　　　 D．①
[答案]　B
[解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.
9．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)
A．v0 B.
C. D.
[答案]