高二数学必修2（人教A版）能力提升训练+随堂检测+章末综合检测：第一章 空间几何体（以模拟题为例，含答案解析，8份）.zip

1．(2012·高考课标全国卷)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，
所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．
在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，
S△ABC＝×AB2＝，
高OD＝ ＝，
∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝.
2．如图所示正四棱锥P－ABCD的底面ABCD在球O的大圆上，点P在球面上，如果VP－ABCD＝，则球O的表面积是________．
解析：设球半径为R，则正四棱锥的高为R，底面边长为R，
∴VP－ABCD＝·R(R)2＝.
∴R＝2，∴S球＝4πR2＝16π
答案：16π
3．如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1 m、高为3 m的圆柱形体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？(π取3.1)
解：圆柱的侧面积S1≈3.1×1×3＝9.3(m2)，球的表面积的一半S2≈2×3.1×()2≈1.6(m2)，
所以S1＋S2≈9.3＋1.6＝10.9(m2)．
10．9×150≈1 635(朵)．
故装饰这个花柱大约需要1 635朵鲜花．
4．如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所球几何体的表面积为68π cm2，
由V圆台＝×(π×22＋＋π×52)×4＝52π，
V半球＝π×23×＝π，
所以，所求几何体的体积为
V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3)．