高二数学人教A版必修五单元测评：第一章 解三角形 Word版含解析.zip

单元测评　解三角形
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．在△ABC中，a＝，b＝1，B＝30°，则A＝(　　)
A．60°　　　　　　　　 B．30°
C．120° D．60°或120°
解析：由＝知sinA＝，又a＞b，∴A＝60°或120°.
答案：D
2．在△ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形(　　)
A．无解 B．只有一解
C．有两解 D．解的个数不确定
解析：由A＝130°，而a＜b，可知无解．
答案：A
3．在△ABC中，已知b＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于(　　)
A．30° B．60°或120°
C．60° D．120°
解析：由余弦定理可得a＝3，根据正弦定理有＝，故sinC＝，故C＝60°或120°.若C＝60°，则B＝90°＞C，而b＜c，不满足大边对大角，故C＝120°.
答案：D
4．在△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为(　　)
A．2 B.
C．2或4 D.或2
解析：如图，AD＝AB·sinB＝＜2，故△ABC有两解：S△ABC＝BC·AD＝，
S△ABC′＝BC′·AD＝2.
答案：D
5．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶4∶5，则a∶b∶c等于(　　)
A．3∶4∶5
B．2∶∶(＋1)
C．1∶∶2
D．2∶2∶(＋)
解析：∵A∶B∶C＝3∶4∶5，
∴A＝45°，B＝60°，C＝75°.
∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶∶(＋1)．
答案：B
6．在△ABC中，bcosA＝acosB，则该三角形为(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
解析：∵b＝2RsinB，a＝2RsinA，
∴sinBcosA＝sinAcosB，∴sin(A－B)＝0，
∴A－B＝0或A－B＝π(舍去)，∴A＝B.
∴三角形ABC为等腰三角形．
答案：C
7．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则角A的对边长为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：a＋b＋c＝20，∴b＋c＝20－a，
即b2＋c2＋2bc＝400＋a2－40a，
∴b2＋c2－a2＝400－40a－2bc，①
又cosA＝＝，
∴b2＋c2－a2＝bc.②
又S△ABC＝bc·sinA＝10，
∴bc＝40.③
由①②③可知a＝7.
答案：C
8．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)
A. B．5
C．6 D．7
解析：四边形面积可分为求△ABD与△BCD两部分的和，由余弦定理BD＝2，
S△BCD＝BC·CDsin120°＝，∠ABD＝120°－30°＝90°，
∴S△ABD＝AB·BD＝4.
∴S四边形ABCD＝＋4＝5.
答案：B
9．△ABC中，若＝，则该三角形一定是(　　)
A．等腰三角形但不是直角三角形
B．直角三角形但不是等腰三