高三数学第八章立体几何初步8.5-8.6同步练习含解析（8份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养评价 三十三　平面与平面垂直(二)
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.已知m,n,l是直线,α,β是平面,α⊥β,α∩β=l,n⊂β,n⊥l,m⊥α,则直线m与n的位置关系是 (　　)
A.异面 B.相交但不垂直
C.平行 D.相交且垂直
【解析】选C.因为α⊥β,α∩β=l,n⊂β,n⊥l,所以n⊥α.又m⊥α,所以m∥n.
2.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,AD=DB,则 (　　)
A.PD⊂平面ABC
B.PD⊥平面ABC
C.PD与平面ABC相交但不垂直
D.PD∥平面ABC
【解析】选B.因为PA=PB,AD=DB,所以PD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PD⊂平面PAB,所以PD⊥平面ABC.
3.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
【解析】选B.作AE⊥BD,交BD于E,
因为平面ABD⊥平面BCD,所以AE⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AE⊥BC,而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以DA⊥BC,
又因为AE∩AD=A,所以BC⊥平面ABD,而AB⊂平面ABD,所以BC⊥AB,即△ABC为直角三角形.
4.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,∠BCD=45°,∠BAD=90°,现将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD的体积为　　　　. 
【解析】
折后如图,作AH⊥BD于H,
因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,
所以AH⊥平面BCD.
由AD∥BC,
得∠BDC=180°-∠BCD-∠ADB=90°.
由AB=AD=1,得BD=,则CD=.
AH=ABsin 45°=,
所以VA-BCD=S△BCD·AH
=××××=.
答案:
5.△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2,M为AB中点,将△BMC沿CM折叠,当平面BMC⊥平面AMC时,A,B两点之间的距离为　　　　. 
【解析】取MC中点O,连接AO,BO,
因为△ABC中,∠BCA=90°,∠A=60°,AB=2,M为AB中点,所以AC=BM=AM=CM=1,
所以AO==,
BO=
==,
AO⊥MC,将△BMC沿CM折叠,当平面BMC⊥平面AMC时,AO⊥平面BMC,所以AO⊥BO,所以A、B两点之间的距离AB===.
答案:
6.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1,
求证:CF⊥平面BDE.
【证明】如图,设AC∩BD=G,连接EG,FG.
由AB=易知CG=1,则EF=CG=CE.又EF∥CG,所以四边形CEFG为菱形,所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
又平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF,CF⊂平面ACEF,所以BD⊥CF.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
【补偿训练】
　　(2020·南通高一检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PD,AB的中点,△PAD为锐角三角形,平面PAD⊥平面PAB.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD.
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1 (　　)
A.平行 B.共面
C.垂直 D.不垂直
【解析】选C.如图所示,在四边形ABCD中,因为AB=BC,AD=CD.所以BD⊥AC.因为平面AA1C1C⊥平面ABCD,平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面AA1C1C.又CC1⊂平面AA1C1C,所以BD⊥CC1.
2.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,则PC= (　　)
A. B.2 C. D.2
【解析】选C.因为PA=PB=,PA⊥PB,所以AB=2,因为AB⊥BC,∠BAC=30°,所以BC=ABtan 30°