高三数学第六章平面向量及其应用6.1-6.3素养检测含解析（9份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养检测六　平面向量基本定理
(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.(多选题)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,可以作为平面内所有向量的一个基底的是 (　　)
A.e1与e1+e2 B.e1-2e2与e1+2e2
C.e1+e2与e1-e2 D.e1+3e2与6e2+2e1
【解析】选ABC.选项A中,设e1+e2=λe1,则无解;选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则无解;选项D中,e1+3e2=(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.
2.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则 (　　)
A.x=,y= B.x=,y=
C.x=,y= D.x=,y=
【解析】选A.由题意知=+,又=2,所以=+=+(-)= +,所以x=,y=.
3.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=e1,=e2,则= (　　)
A.(e1+e2)　 B.(e1-e2)
C.(2e2-e1)　 D.(e2-e1)
【解析】选A.因为O是矩形ABCD对角线的交点,=e1,=e2,所以=(+)=(e1+e2),故选A.
4.平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ= (　　)
A. B.2 C. D.
【解析】选D.因为=+,
=+=+,=-.
所以=λ+μ
=λ+μ(-),
所以解得则λ+μ=.
5.设点O为面积为4的△ABC内部一点,且有++2=0,则△AOC的面积为 (　　)
A.2 B.1 C. D.
【解析】选B.如图,以,为邻边作▱OADB,则=+,结合条件++2=0知,
=-2,
设OD交AB于M,则=2,所以=-,故O为CM的中点,所以S△AOC=S△CAM=
S△ABC=×4=1.
6.如图所示,在△ABC中,点M,N分别在AB,AC上,且=2,=,线段CM与BN相交于点P,且=a,=b,则用a和b表示为 (　　)
A.=a+b B.=a+b
C.=a+b D.=a+b
【解析】选A.由于=a,=,=b,=b,则=-=b-a,=-=b-a.
设=λ= ,=μ= ,由-=,得=a,得
解得
因此=+=a+ =a+b.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=__________. 
【解析】因为=+=+=++,所以=+,所以λ=,μ=,λ+μ=.
答案:
8.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则mn的最大值为______ 
【解析】因为点O是BC的中点,
所以=(+).
又因为=m,=n,
所以=+.
又因为M,O,N三点共线,所以+=1,
即m+n=2,所以mn≤=1,当且仅当m=n=1时取等号,故m