高三数学第十章概率素养检测含解析（7份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养检测四十二　事件的相互独立性
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.若A与B是相互独立事件,则下列结论中正确的是 (　　)
A.A与B是对立事件
B.A与B是互斥事件
C.与不相互独立
D.A与是相互独立事件
【解析】选D.相互独立与互斥、对立没有必然联系.
2.一个电路上装有甲、乙两根保险丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立,则两根保险丝都熔断的概率为 (　　)
A.1 B.0.629
C.0 D.0.74或0.85
【解析】选B.事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生,依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.85×0.74= 0.629.
3.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,则其中恰有一人击中目标的概率为 (　　)
A.0.64 B.0.32 C.0.56 D.0.48
【解析】选B.设“甲击中目标”为事件A,“乙击中目标”为事件B,则“两人各射击一次,恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中、乙未击中(即A),另一种是甲未击中、乙击中(即B),根据题意,这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A与B是互斥的,所以所求概率为P=P(A)+P(B) =P(A)P()+P()P(B)=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.32.故选B.
4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为 (　　)
A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88
【解析】选D.由题意知,甲、乙都不被录取的概率为(1-0.6)×(1-0.7)=0.12,故至少有一人被录取的概率为1-0.12=0.88.
5.某种开关在电路中闭合的概率为p,现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示),若该电路为通路的概率为,则p= (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.因为该电路为通路的概率为,所以该电路为不通路的概率为1-,只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路,所以1-=(1-p)4,解得p=或p=(舍去).故选B.
6.假日期间,甲去黄山的概率是,乙去黄山的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是 (　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
【解析】选C.设甲、乙去黄山分别为事件A,B,
则P(A)=,P(B)=,
所以甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是P=1-P( )=1-×=.
【补偿训练】
　　　如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,灯亮的概率为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选C.记A,B,C,D这4个开关闭合分别为事件A,B,C,D,又记A与B至少有一个不闭合为事件,
则P()=P(A)+P(B)+P(　)=,
则灯亮的概率为P=1-P( )
=1-P()P()P()=1-=.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.加工某一零件需经过