高三数学人教A版必修第二册第八章空间向量与立体几何验收检测2（Word含解析）.zip

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高中数学人教A版（2019） 必修第二册 第八章空间向量与立体几何验收检测
一、单选题
1．已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（       ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为（       ）
A．6 B．3
C．3 D．3
3．直线与直线相交，直线也与直线相交，则直线与直线的位置关系是（       ）
A．相交 B．平行
C．异面 D．以上都有可能
4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，，则
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F为底面ABCD内一点，则“F为棱BC的中点”是“EF∥平面ABC1D1”的（       ）
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）
A． B．
C． D．
7．正四面体中，棱长为2，其中为中点，为中点，则下列四个命题中正确的个数是（       ）
①面；
②；
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③直线与面所成角的余弦值为；
④若为棱上一点，则的最小值为.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（       ）
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1
C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
9．如图，已知直四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，且，，P，O，E分别为，AD，PC的中点，为正三角形，则三棱锥E-POB的体积为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
10．如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（       ）
A．存在点，使面
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B．二面角的平面角大小为
C．的最小值是
D．到平面的距离最大值是
11．由四个三角形围成的多面体称为四面体，对棱相等的四面体称为等腰四面体.已知如图等腰四面体中，，，，，，，分别是棱，，，的中点.下面结论中，正确的有（       ）
A．直线，有可能是异面直线
B．
C．过直线的平面截四面体外接球所得截面面积为定值
D．共顶点的三个侧面面角和等于
12．在四面体中，分别为的中点，则下列说法中正确的是（       ）
A．四点共面 B．
C． D．四边形为梯形
三、填空题
13．已知棱长为2的正方体中，点E是棱AB的中点，则直线与所成的角的余弦值是________．
14．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的结论序号是_______________.①；②平面；③异面直线，所成的角为定值；④直线与平面所成的角为定值；⑤以为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化.
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15．《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中对几种典型的几何体进行了命名，书中对“刍甍”的定义是“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”如图是一种刍甍，四边形为矩形，平面，，平面平面.若，且该刍甍的体积为10，则棱长______.
16．已知正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成角为，则此三棱锥的体积为__．
四、解答题
17．球与棱长为的正四面体的每一个面都相切，求此球的体积．
18．如图，三棱柱中，底面为正三角形，平面，且，是的中点.
(1)求证：平面平面；
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(2)在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是，若存在，求长；若不存在，说明理由.
19．已知将圆柱沿其轴截面ABCD分割，得到如图所示的几何体，若四边形ABCD是边长为2的正方形，E，F，H分别是，，AE上的点，AC与BD交于点O，，.
(1)求证：平面EFCB；
(2)求二面角的余弦值.
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