高三数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用单元测试B卷（word版含解析）.zip

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必修第二册第六章平面向量及其应用单元测试B卷
一、单选题
1．已知向量，，，则当取最小值时，实数（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（ ）
A．30° B．45°
C．135° D．45°或135°
3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，若O为内部的一点，且满足，则
A． B． C． D．
5．如图，在等腰直角中，斜边，且，点是线段上任一点，则的取值范围是（ ）
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A． B． C． D．
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）
A．1005 B．1006 C．2010 D．2012
二、多选题
7．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为
8．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．下列命题中：
①存在唯一的实数, 使得；
②为单位向量, 且, 则；
③；④共线, 共线, 则共线；
⑤若且, 则.
其中正确命题的序号是_________.
10．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．
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11．在四边形中,,且,则四边形的面积为________．
12．在中，，，D为边上的点，且，，则________.
四、解答题
13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.
（1）求A；
（2）若，且边上的高为，求的面积.
14．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
在△中，内角A，B，C所对的边分别为.且满足_________.
（1）求；
（2）已知，△的外接圆半径为，求△的边AB上的高.
15．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
16．要将一件重要物品从某港口O用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度的大小应为多少?
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能在最短时间内与轮船相遇，并说明理由.
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由知在直线上，因此要使最小，则有，由直角三角形的射影定理计算出即得．
【详解】
由知在直线上，当时，最小，
如图，，又，
∴，，这时，．
故选：C．
【点睛】
本题考查平面向量数乘的意义，掌握平面向量数乘的概念是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据正弦定理，结合特殊角的三角函数值、以及大边对大角进行求解即可.
【详解】
答案第1页，共13页
由正弦定理，得，
则sin B=
因为BC>AC，
所以A>B，而A=60°，
所以B=45°.
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可；
【详解】
由题意,
，
故选：D
4．C
【解析】
【详解】
因为，所以 是的重心；所以 又故选C
5．B
【解析】
【分析】
设，用表示出，得到关于的函数，根据的范围计算函数的值域得出答案.
【详解】
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解：由题意可知，,
,
设，则，，
所以
，
因为，
所以当时，取最小值，当时，取最大值4，
所以的取值范围是，
故选：B
【点睛】
此题考查平面向量基本定理，数量积运算，属于中档题.
6．A
【解析】
根据an+1=an+a，可判断数列{an