高三数学人教A版选择性必修第二册数列专项突破1word版含答案.zip

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册数列专项突破1
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．设，数列中，， ,则
A．当 B．当
C．当 D．当
2．已知数列{an}满足：a1=0，（n∈N*），前n项和为Sn (参考数据： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，则下列选项中错误的是（ ）
A．是单调递增数列，是单调递减数列 B．
C． D．
3．已知数集具有性质P：对任意的，或成立，则（ ）
A．若，则成等差数列
B．若，则成等比数列
C．若，则成等差数列
D．若，则成等比数列
4．已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则
A．45 B．15 C．10 D．0
5．如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进达到点，再沿轴正方向从点前进达到点，，这样无限前进下去，则质点达到的点的坐标是
A． B．
C． D．
6．已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．无数个
二、多选题
7．已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）
A．数列单调递增，数列单调递减 B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．若数列满足，且对任意都有，则的最小值为________.
10．已知数列与满足，且，则__________．
11．定义“穿杨二元函数”如下：.例如：.对于奇数，若，（彼此相异），满足，则最小的正整数的值为______.
12．任意实数a，b，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，则=___；
四、解答题
13．已知数列满足，．记，设数列的前项和为，求证：当时．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
14．已知且，如果数列满足：对于任意的，均有，其中，那么称数列为“紧密数列”.
（1）若“紧密数列”：为等差数列，，求数列的公差d的取值范围；
（2）数列为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的，均有；
（3）数列为“紧密数列”，对于任意的，且成立，求S的最小值.
15．已知数列和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.
（1）若，.
①求数列的通项公式；
②求数列的通项公式.
（2）若，.求证：.
16．已知项数为的有限数列，若，则称为“数列”.
（1）判断数列3､4､2､5､1和2､3､4､5､1､6是否为数列，并说明理由；
（2）设数列中各项互不相同，且，，若也是数列，求有限数列的通项公式；
（3）已知数列是的一个排列，且，求的所有可能值.
参考答案
1．A
【分析】
若数列为常数列，，则只需使，选项的结论就会不成立.将每个选项的的取值代入方程，看其是否有小于等于10的解.选项B、C、D均有小于10的解，故选项B、C、D错误.而选项A对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项正确.
【详解】
若数列为常数列，则，由，
可设方程
选项A：时，，，
，
故此时不为常数列，
，
且，
，则，
故选项A正确；
选项B：时，，，
则该方程的解为，
即当时，数列为常数列，，
则，故选项B错误；
选项C：时，，
该方程的解为或，
即当或时，数列为常数列，或，
同样不满足，则选项C也错误；
选项D：时，，
该方程的解为，
同理可知，此时的常数列也不能使，
则选项D错误.
故选：A.
【点睛】
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.
2．C
【分析】
设，则有，，构建，求导分析可知导函数恒大于零，即数列都是单调数列，分别判定，即得单调性，数列与数列的单调性一致，可判定A选项正确；B、C选项利用分析法证明，可知B正确，C错误；D选项利用数学归纳法证分两边证，即可证得.
【详解】
由题可知，a1=0，，
设，则有，即
令，则，这里将视为上的前后两点，因函数单调递增，所以，
所以数列都是单调数列
又因为同理可知，，所以单调递增，单调递减
因为数列与数列的单调性一致，所以单调递增，单调递减，
故A选项正确；
因为，则，欲证，即
由，上式化为，