高三数学人教A版选择性必修第二册数列专项突破2word版含答案.zip

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册数列专项突破2
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，，若，，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，已知直线与曲线相切于两点，相交于点，三点的横坐标分别为，记，以下判断正确的是（ ）
A．为的极大值点，为的极小值点，不是的极值点
B．为的极小值点，为的极大值点，不是的极值点
C．为的极小值点，不是的极值点
D．为的极大值点，不是的极值点
5．已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数,且，若不等式
恒成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知数列满足：，，，则下列说法正确的是（ ）
A．一定为无穷数列 B．不可能为常数列
C．若，则可能小于1 D．若，则
二、多选题
7．对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）
A．函数的图象关于y轴对称
B．
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
8．关于函数，，下列说法正确的是（ ）
A．对，恒成立
B．对，恒成立
C．函数的最小值为
D．若不等式对恒成立，则正实数的最小值为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．已知函数若且的最大值为4，则实数a的值为________．
10．已知函数（其中，），当时恒成立，则的取值范围为___________.
11．已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.
12．对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.
四、解答题
13．已知.
（1）证明：是上的增函数，
（2）若，且，证明：.
14．已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．
15．设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
16．已知函数．
（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）证明：若，则对于任意的，，，有．
参考答案
1．B
【分析】
由求得，再由得出数列是等差数列，求得，用分离参数法变形不等式，即可得解．
【详解】
当时，，得，
当时， ，
即，所以．
又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，
，即．
，所以不等式等价于．
当时，，当时，，
记，，
所以时，，即，递减，时，，
所以的最大项是，
所以，所以整数的最大值为3．
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题考查求数列的通项公式，考查数列不等式恒成立问题，解题的关键是问题的转化，不等式恒成立转化为求数列的最大项，考查学生的转化与化归能力，运算求解能力，属于较难题.
2．B
【分析】
令，由题设易知或有一项为1，则，判断各项取值情况，进而求
的最小值.
【详解】
当满足时，，
令，则或有一项为1，而，
∴，又是各项均为正整数的数列，
∴，，，，
此时的最小值为，
当满足时，，，，，，，时，
，
因为，
所以的最小值为20
故选：B.
3．C
【分析】
由已知条件可推得，即有，结合目标式化简可得，令，利用导函数研究其单调性并确定区间最小值，即为的最小值.
【详解】
由题意，，得，
∴，即，
又，得
∵在上单调递增，
∴综上知：，
∴，
令，，则
∴，得；，得；
故在上单调递减，在上单调递增.
∴，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：根据条件的函数关系确定参数的等量关系，结合目标式化简并构造函数，应用导数研究函数的单调性，进而确定区间最小值.
4．B
【详解】
由题意可知
在A、B点直线与曲线相切，所以
由图像可知当时， ，为减函数
当附近时，，为增函数，所以在处取得极小值；
在左右两侧成立，所以在处没有极值；
当附近时，，为增函数
当时，，为减函数，所以在处取得极大值
故选：B
5．D
【详解】
分析：根据给出不等式关系，并变形得到，进而构造，根据所给条件判断出的单调性；通过分离参数法，确定 在恒成立条件下的取值范围．
详解：由已知可得