高三数学人教A版选择性必修第一册 ——空间向量与立体几何单元测试卷3 （word含解析）.zip

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
——空间向量与立体几何
一、单选题
1．已知正方体各棱长均为，为上靠近的三等分点，则直线与直线所成异面夹角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
2．若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（       ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，则下列向量中与相等的向量是（       ）
A． B．
C． D．
4．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.如图，在鳖臑中，平面，，分别为，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．0
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5．已知，，若，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．
6．在空间直角坐标系中，点到点O的距离为（       ）．
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（       ）
A． B．向量与所成角的余弦值为
C．平面的一个法向量是 D．点D到直线的距离为
8．在棱长为1的正方体中，，分别是棱，上的点，则下列结论正确的是（       ）
A．当时，若，则
B．当是棱的中点时，异面直线与所成角的余弦值为
C．直线与平面所成角的正弦值是
D．若平面，则与的长度之和为1
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________.
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10．已知直线过点，，且是直线的一个方向向量，则__________.
11．空间四边形ABCD中，，AD与BC成角，则异面直线AB与CD所成角的大小为___________.
12．如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示）
四、解答题
13．如图，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，.
(1)求证：平面BDEF；
(2)求二面角的余弦值.
14．已知为直线l的方向向量，为平面的法向量，且，判断直线l与平面的位置关系是平行还是垂直．
(1)，；
(2)，．
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15．如图，三棱锥中，面与面互相垂直，且．求：
(1)所在直线和平面所成角的大小；
(2)所在直线与直线所成角的大小；
(3)二面角的余弦值．
16．已知O为坐标原点，是四面体，，直线与直线平行，并且与坐标平面相交于点D，求点D的坐标．
答案第1页，共11页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，利用空间向量来求异面直线所成的角即可．
【详解】
如图，建立空间直角坐标系，
,0,，,2,，,0,，,,，
,,，,2,，
，
所以直线与直线所成异面夹角的余弦值为，
故选：B．
2．C
【解析】
【分析】
直接由公式，计算两直线的方向向量的夹角，进而得出直线与所成角的大小．
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【详解】
因为，，
所以，
所以，
所以直线与所成角的大小为．
故选：C．
3．A
【解析】
【分析】
根据平行六面体的特征和空间向量的线性运算依次对选项的式子变形，即可判断.
【详解】
A：
，故A正确；
B：
，故B错误；
C：
，故C错误；
D：
，故D错误；
故选：A
4．A
【解析】
【分析】
以B点为原点建立空间直角坐标系，用向量法可解.
【详解】
答案第1页，共11页
由题意得，为直角三角形，且，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，则，.设异面直线与所成角为，则.
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
根据，可知，再根据空间向量数量积的坐标运算，即可求出结果.
【详解】
因为，所以，即，
所以.
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
利用空间两点间的距离公式直接求得答案.
【详解】
点到点O的距离 ，
故选：D
7．BCD
【解析】
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【分析】
A选项，利用空间向量表示出，进而求出；B选项，利用空间向量夹角公式求解；C选项，利用数量积为0进行证明线线垂直，进而得到答案；D选项，利用点到直线的空间向量公式进行求解.
【详解】
，，，，所以，所以，故，A错误；
，B正确；
设，则，