高三数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷8word版含答案.zip

高中数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷8
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（ ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．的最小值为（ ）
A．5 B． C．6 D．
6．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的取值范围为（ ） （参考数据：
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
7．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
8．已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）
A．
B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为
D．过的弦长为5的直线有且只有1条
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M：，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为__________.
10．已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点，满足 ，则的最小值为___________.
11．已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．
12．如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若
与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.
四、解答题
13．己知椭圆的左焦点为，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的顶点坐标；
（Ⅱ）若等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值．
14．如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.
（1）当O半径为1时，
①在中，的环绕点是__________.
②直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
15．已知点为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围.
16．已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且，求的最大值．
参考答案
1．A
【分析】
①讨论，，三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断；
②设点是直线上一点，且，可得，，讨论，的大小，可得距离，再由函数的性质，可得最小值；
③运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；
④讨论在坐标轴上和各个象限的情况，求得轨迹方程，即可判断．
【详解】
解：①对任意三点、、，若它们共线，设，、，，
，，如右图，结合三角形的相似可得，，
为，，，或，，，则，，，；
若，或，对调，可得，，，；
若，，不共线，且三角形中为锐角或钝角，由矩形或矩形，
，，，；
则对任意的三点，，，都有，，，；故①正确；
设点是直线上一点，且，
可得，，
由，解得，