高三数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷10word版含答案.zip

高中数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷10
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为
C．三棱锥的体积最大值为
D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线
2．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（ ）
A． B． C． D．
3．已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．过椭圆的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为（ ）
A． B． C． D．
5．过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．的最小值为（ ）
A．5 B． C．6 D．
二、多选题
7．抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于两点且，直线分别与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点 B．
C． D．若于点，则点的轨迹是圆
8．已知､是椭圆的左､右焦点，，椭圆上（异于顶点）的点满足，则下列选项正确的有（ ）
A．直线必定与椭圆相切
B．三角形与三角形面积之和为定值6
C．三角形与三角形面积之和为定值6
D．点､到直线的距离相等
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：
①当时，直线与圆相离；
②若直线是圆的一条对称轴，则；
③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；
④为圆上的一动点，若，则的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________.
10．如图，在长方体中，，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．
①当时，平面；
②当时，平面；
③的最大值为；
④的最小值为.
11．已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．
12．如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.
四、解答题
13．已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与圆相切，求证：(为坐标原点)．
14．1.已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，，分别为椭圆的左、右顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆与，两点在轴上方），为直线，的交点.当点的纵坐标为时，求直线的方程.
15．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．
①求的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
16．在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：为定值．
参考答案
1．AB
【分析】
A选项，把两个平面展开到同一平面内，利用两点之间，线段最短进行求解，注意展开方式可能有多种；B选项，找到点M在侧面内的运动轨迹是圆弧，再