人教B版高三第八章 向量的数量积与三角恒等变换 单元检测（A、B卷，含解析）.zip

检测（二） 向量的数量积与三角恒等变换（A、B卷）
A卷——学业水平考试达标练
(时间：90分钟　满分：120分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D．1＋
解析：选A　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝.
2．已知锐角α满足cos＝，则sin＝(　　)
A. B．±
C. D．±
解析：选C　∵锐角α满足cos＝，∴α＋为锐角，∴sin＝ ＝，
则sin＝2sincos＝2××＝.
3．已知＝(2,8)，＝(－7,2)，则＝(　　)
A．(3,2) B.
C．(－3，－2) D．
解析：选C　∵＝－＝(－7,2)－(2,8)＝(－9，－6)，∴＝(－9，－6)＝(－3，－2)．
4．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于(　　)
A．5 B.
C. D．13
解析：选B　因为a＋b＝(3,2)，所以|a＋b|＝＝，故选B.
5．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角为(　　)
A. B.
C. D．
解析：选C　∵|a＋b|＝1，∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.
6．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝(　　)
A．－6 B．6
C．3 D．－3
解析：选B　由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2＋(3k－8)a·b－12b2＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又|a|＝|b|＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.
7．y＝sin xcos x＋sin2x可化为(　　)
A．y＝sin＋
B．y＝sin－
C．y＝sin＋
D．y＝2sin＋1
解析：选A　y＝sin 2x＋＝sin 2x－cos 2x＋＝＋＝sin＋.
8．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为(　　)
A．(3，－6) B．(－3,6)
C．(6，－3) D．(－6,3)
解析：选A　由题意设b＝λa＝(－λ，2λ)(λ＜0)，
而|b|＝3，则＝3，
所以λ＝－3，b＝(3，－6)．
9．若α为锐角，3sin α＝tan α＝tan β，则tan 2β等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：选D　由3sin α＝tan α，得cos α＝，∴sin α＝. ∴tan β＝3sin α＝2，tan β＝2.∴tan 2β＝＝－.
10．在△ABC中，若(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：选C　由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，∴2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.故选C.
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
11．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是(　　)
A．|a|>|b|　　　　　　 B．a·b＝
C．a－b与b垂直 D．a∥b
解析：选ABC　由题意知|a|＝＝1，|b|＝＝，故A正确；a·b＝1×＋0×＝，故B正确；(a－b)·b＝a·b－|b|2＝－＝0，故a－b与b垂直，故C正确，D明显错误．
12．下列各式中，值为的是(　　)
A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215°
C．1－2sin215° D．sin215°＋cos215°
解析：选BC　A中，2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝；B中，cos215°－sin215°＝cos 30°＝；C中，1－2sin215°＝cos 30°＝；D中显然不是.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于________．
解析：2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)．在平面直角坐标系中，根据图形得2a＋b与a－b的夹角为.
答案：
14．化简·cos 28°的结果为________．
解析：·cos 28°＝×·cos 28°＝tan 28°·cos 28°＝.
答案：
15．若向量a，b的夹