人教版高三点、直线、平面之间的位置关系.zip

点、直线、平面之间的位置关系
【平面的基本性质】
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
数学符号表示：
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示：
7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表示：
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：
（3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：
（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表示：
【培优训练】
一、选择题.
1. 下面说法中正确的是( )
A. 如果两个平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β = a
B. 两平面α，β有一个公共点 A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线
C. 两平面α，β有一个公共点 A，就说α，β相交于点A，并记作α∩β = A
D. 两平面ABC与DBC相交于线段BC
2. 三个平面最多可以把空间分成( )
A. 4 部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分
3. 空间四点 A，B，C，D 共面，但不共线，则下面结论成立的是( )
A. 四点中必有三点共线
B. 四点中必有三点不共线
C. AB，BC，CD，DA 四条直线中总有两条平行
D. AB与CD必相交
4. a，b是异面直线，以下四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b ；
②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条