人教版高三1.4空间向量的应用 综合拔高练 同步练习（Word版含解析）.docx

1.4综合拔高练
考点1　用空间向量判断线面位置关系
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(2019江苏,16,14分,)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:
(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
考点2　用空间向量求异面直线所成的角
2.(2019上海,17,14分,)如图,在正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=3.
(1)若PB的中点为M,BC的中点为N,求AC与MN的夹角;
(2)求P-ABC的体积.
考点3　用空间向量求直线与平面所成的角
3.(2019天津,17,13分,)如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.
(1)求证:BF∥平面ADE;
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;
(3)若二面角E-BD-F的余弦值为13,求线段CF的长.
4.(2019浙江,19,15分,)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.
(1)证明:EF⊥BC;
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
考点4　用空间向量求两个平面的夹角
5.(2019课标全国Ⅱ,17,12分,)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B-EC-C1的正弦值.
6.(2019课标全国Ⅲ,19,12分,)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.
考点5　用空间向量求空间距离
7.(2019课标全国Ⅰ,19,12分,)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
考点6　用空间向量解决探索性问题
8.(2019北京,16,14分,)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且PFPC=13.
(1)求证:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P的余弦值;
(3)设点G在PB上,且PGPB=23.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.
三年模拟练
应用实践
1.(2020北京通州三模数学试题,)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=5,点E为线段AA1上的点,且AE=12.
(1)求证:BE⊥平面ACB1;
(2)求平面ACD1与平面ACB1夹角的余弦值;
(3)判断棱A1B1上是否存在点F,使得直线DF∥平面ACB1,若存在,求线段A1F的长;若不存在,说明理由.深度解析
2.(2020黑龙江哈尔滨师范大学附中高三上期中,)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,PA⊥底面ABCD,AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点,点M在线段PD上.
(1)求证:面EMF⊥面PAC;
(2)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等,求PMPD的值.
3.(2020湖南长沙第一中学高三上月考,)如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=120°,四边形ACFE为矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF.
(1)求证:EF⊥平面BCF;
(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB的夹角为θ,试求cos θ的取值范围.