人教版高三7.3离散型随机变量的数字特征 同步练习（Word版含解析） (1).docx

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7.3离散型随机变量的数字特征
一、单选题
1．设，，随机变量的分布列是
则当在内增大时，（       ）A．增大，增大 B．增大，减小
C．减小，增大 D．减小，减小
2．随机变量X的分布列如下表所示，若，则（       ）
X
0
1
P
a
b
A．9 B．7 C．5 D．3
3．已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数，则（       ）
A． B．
C． D．
4．已知随机变量，满足，，且，则的值为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知随机变量的分布列为：
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0
1
2
则下列说法中正确的是(       )A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值0 D．有最大值
6．将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（       ）
A．、 B．、 C．、 D．、
7．随机变量的分布列如表：
若，则（       ）A． B． C． D．
8．设，则随机变量的分布列是：
则当在内增大时
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
9．将3只小球放入3个盒子中， 盒子的容量不限， 且每个小球落入盒子的概率相等． 记为分配后所剩空盒的个数， 为分配后不空盒子的个数， 则（       ）
A． B．
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C． D．
10．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（       ）
A． B． C． D．
11．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设，随机变量的分布列是
0
1
2
若，则（       ）A． B．
C． D．
二、填空题
13．2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试．如表记录了各年级同学参与测试的优秀率（即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例）．
年级
高一
高二
高三
垃圾分类知识测试优秀率
55%
75%
65%
假设从高年级中各随机选取一名同学分别进行考察，用“”表示该同学的测试成绩达到优秀，“”表示该同学的测试成绩没有达到优秀．表示测试成绩的方差，则、、的大小关系为______．
14．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为_______.
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15．马老师从课本上抄录的一个随机变量的分布列如下表：
1
2
3
？
！
？
尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定两个“？”处的数值相同，据此，_____．
16．已知随机变量，若，，则的值为______.
17．某专业资格考试包含甲、乙、丙个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙、丙科目合格的概率相等，且个科目是否合格相互独立．设小张科中合格的科目数为，若，则______．
三、解答题
18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：）的频率分布表如表1所示：
表1
最高水位
频率
0.15
0.44
0.36
0.04
0.01
将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2
最高水位
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蔬菜年销