人教高三第二册第五章第二节课时2导数的四则运算法则(word0版含解析).docx

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人教A版（2019） 选修第二册 第五章 第二节 课时2 导数的四则运算法则
一、单选题
1．曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．下面说法正确的是
A．若不存在，则曲线在点处没有切线
B．若曲线在点处有切线，则必存在
C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在
D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在
3．已知函数＝，若＝，则实数a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A． B． C． D．
5．曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C．4 D．8
6．命题若，则，命题存在，使，则下列结论正确的是（ ）
A．为真命题 B．为假命题 C．p为假命题 D．q为真命题
7．已知函数，则满足的的取值范围是　　
A． B． C． D．
8．函数y＝的导数是（ ）
A． B．
C． D．
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二、双空题
9．我国南北朝时期的数学家祖暅（杰出数学家祖冲之的儿子），提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线：，直线为曲线在点处的切线．如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．过作的水平截面，所得截面面积______（用表示），试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为______．
三、填空题
10．表示函数的常用方法有______、______、______.
11．已知质点P在半径为的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是，设为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则秒时点M的速度是___________．
12．若函数，则__________
13．已知函数的图象在点处的切线与直线平行．则
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______．
14．已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为______.
15．已知曲线在点处的切线方程是，则的值为______．
四、解答题
16．已知.
（Ⅰ）若曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数的值；
（Ⅱ）若，求证.
17．已知，.
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式对任意成立，求的最大整数解；
（Ⅲ）的两个零点为，且为的唯一极值点，求证：.
18．已知函数.
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）对任意，成立，讨论实数的取值.
19．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3).
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
对曲线求导得，设切点，则点处的切线的斜率为.
∴切线的方程为
令，得.
∵是以为顶点的等腰三角形
∴，即
∴
∴切线的斜率为
∴切线的倾斜角为
故选C.
2．C
【解析】
【详解】
的几何意义是曲线在点处切线的斜率．当切线与轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确.
考点：导数的几何意义.
3．B
【解析】
【分析】
求出，解方程即得解.
【详解】
∵＝，
∴＝.
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∵＝，∴，
解得a＝4.
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
将切点坐标代入切线方程可求得，由导数的几何意义可求得的值，即可得解.
【详解】
由题意可得，由导数的几何意义可得，
因此，.
故选：C.
5．B
【解析】
求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.
【详解】
因为，
所以，
故，
解得，
又切线过点，
所以，解得，
所以，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.
6．A
【解析】
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先判断命题p和q的真假，再逐一判断选项中的复合命题的真假即可.
【详解】
由时，求导得，故命题p是真命题；
因为，故不存在，使，即命题q是假命题.
故选项A中，为真命题，故正确；
选项B中，是真命题，为真命题，故错误；
选项C中，p为假命题，错误；
选项D中，q为真命题，错误.
故选：A.
7．D
【解析】
【分析】
先判断是奇函数，且在递增，根据函数的单调性和奇偶性得到关于的不等式，进而可得结果．
【详解】
因为的定义域是，
，
故是奇函数，
又，
故在递增