人教高三第二册第五章第二节课时3简单复合函数的导数（word版含解析）.docx

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人教A版（2019） 选修第二册 第五章 第二节 课时3 简单复合函数的导数
一、单选题
1．若，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数为的导函数，则
A．0 B．2014 C．2015 D．8
4．下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数为的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
二、双空题
7．已知，则_______，_______．
8．已知则________； _______.
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9．函数的导数为______，其函数图象在点处的切线的倾斜角为______．
三、填空题
10．对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____.
11．若，则________．
12．若直线是曲线的切线，则实数____________.
13．曲线与直线相切，则______.
四、解答题
14．求曲线过点的切线的斜率．
15．已知函数，.
（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；
（2）当时，若，，求的取值范围.
16．已知函数，求：
（1）从0.1到0.2的平均变化率；
（2）在0.2处的瞬时变化率．
17．已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：.
18．求下列函数的导数：
（1）；
（2）﹔
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（3）
19．已知函数，．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的最大值；
(3)当时，证明：．
20．设函数.
（1）当时,求函数在点处的切线方程；
（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.
【详解】
由题意，所以，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了导数的运算、导数概念的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求切线方程.
【详解】
，.
.
将代入，得，
，，
在处的切线斜率为，
函数在处的切线方程为，即.
故选：A.
3．D
【解析】
【分析】
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先求出函数的导数，判定出导函数为偶函数；得到 ；进一步求出式子的值．
【详解】
因为，所以，
则为奇函数，且为偶函数，即，所以
；故选D．
【点睛】
本题考查函数的导数基本运算以及奇偶性的应用，属于基础题．
4．C
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则即可判断.
【详解】
解：①：，所以①错误；
②：，所以②正确；
③：，所以③正确；
④：，所以④错误；
⑤：，所以⑤正确；
所以求导运算正确的个数为3个.
故选：C.
5．A
【解析】
【分析】
首先构造函数，利用导函数求出的解析式，即可求解不等式．
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【详解】
令，则，
可设，
，
所以
解不等式，即，所以
解得，所以不等式的解集为
故选A
【点睛】
本题考查利用导函数解不等式，解题的关键是根据问题构造一个新的函数，此题综合性比较强．
6．A
【解析】
【分析】
利用复合函数求导公式和导数加法公式求解即可.
【详解】
因为，所以.
故选：A.
7．
【解析】
利用指对数互化，直接表示，在进行的计算.
【详解】
故答案为：；
8． 2 4042
【解析】
答案第1页，共12页
【分析】
先令，求出，再令，可求出的值，从而可求出，对函数求导后令可求出的值
【详解】
解：令，则，
令，则，得，
所以，
由
得，
令，则，
所以，
故答案为：2，4042
9．
【解析】
【分析】
利用复合函数的求导法则先求出函数的导数，再将点的值代入求得导数的值，即可由导