高三数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷3word版含答案.zip

高中数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷3
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．过椭圆的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的取值范围为（ ） （参考数据：
A．， B．，
C．， D．，
5．在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点
P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（ ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知实数，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图，四边形是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使
B．当点为中点时，三棱锥的外接球半径为
C．三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为
D．存在点，使平面与平面的夹角的大小为
8．已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若为钝角三角形，则 D．椭圆C内接矩形的周长范围是
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．如图所示，底面半径为3，高为8的圆柱内放有一个半径为3的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线C，且C是以F为一个焦点的椭圆，则C的离心率的最大值为______．
10．已知函数，若集合，则实数的取值范围为___________.
11．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则___________.
12．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.
四、解答题
13．已知椭圆C：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且不过点的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线交于点M.试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.
14．在平面直角坐标系内，已知抛物线的焦点为，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得，则称为的一个“垂足点”.
（1）若点有两个“垂足点”为和，求点的坐标；
（2）是否存在点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
15．设直线与双曲线交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
（1）求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
（2）当时，设直线与C交于M，N，三角形面积为S，判断：是否存在k使得成立？若存在求出k的值，否则说明理由.
16．1.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M满足.记M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）点T在直线x=4上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求证：为定值.
参考答案
1．A
【分析】
当、有一条不存在斜率时，直接求得四边形的面积. 当、都存在斜率时，设出直线的方程，利用弦长公式求得，由此求得四边形的面积的表达式，求得面积的取值范围，从而计算出正确结论.
【详解】
依题意，
设点在椭圆上，则，解得.
①当、有一条不存在斜率时，
.
②当、都存在斜率时，设方程：，方程：，
与椭圆联立得，消去并化简得，
则，
.
同理可得，
∴
，
，
故当，即时取得最小值，
由于，，所以.
综上所述，的最大值为，最小值为，
则最大值与最小值之差为.
故选：A
【点睛】
求解直线和圆锥曲线位置关系的题目，要注意判断直线的斜率是否存在，必要时要进行分类讨论