人教版高三必修第二册6.2平面向量的运算 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）必修第二册 6.2 平面向量的运算
一、单选题
1．如图所示，向量等于（       ）
A． B．
C． D．
2．在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（       ）
A．0 B． C． D．3
3．如图，点在的内部，，是边，的中点(，，三点不共线)，，，则向量与的夹角大小为（       ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
4．已知，，则下列结论中正确的个数为（       ）
①与同向共线的单位向量是
②与的夹角余弦值为
③向量在向量上的投影向量为
④
A．个 B．个 C．个 D．个
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5．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
6． 为非零向量，且，则（       ）
A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反
C． D．无论什么关系均可
7．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（       ）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上
D．点P在直线AB外
8．如图，在中，，，则（       ）
A． B． C． D．
9．若与是相反向量，且=3，则等于（       ）
A．9 B．0 C．-3 D．-9
10．如图，在平行四边形中，点是边的中点，点是的中点，则（       ）
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A． B．
C． D．
11．已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（       ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
12．若，，与的夹角为，则等于（       ）
A． B． C． D．
13．在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（       ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
14．向量与的夹角为，，，在上投影为（       ）
A．2 B． C．1 D．
15．在中，是三角形的外心，过点作于点，，则=（       ）
A．16 B．8 C．24 D．32
二、填空题
16．已知正方形的边长为2，E为的中点，点F在上，，则___________.
17．在平行四边形中，________．
18．如图所示，在梯形中，，与 交于点，则______________ .
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三、解答题
19．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．
20．在等腰三角形ABC中，，，D为BC的中点．
(1)求在上的投影向量；
(2)求在上的投影向量．
21．一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.
22．已知向量，，与的夹角为.
（1）求及；
（2）求.
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参考答案：
1．C
把，代入中化简即可.
【详解】
解：．
故选：C
2．C
根据，利用平面向量的基本定理求解.
【详解】
因为点D在CB的延长线上，且，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以，
故选：C
3．B
由，是边，的中点，得，由可得答案.
【详解】
连接，如下图所示.
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因为，是边，的中点，所以，且，所以，所以
，解得.又因为，
所以.则向量与的夹角大小为120°，
故选：B.
本题考查向量的线性运算，数量积.
4．C
根据单位向量、向量夹角的余弦值、投影以及向量垂直的定义逐个验证即可.
【详解】
解：，故①正确；
，故②错误；
向量在向量上的投影向量为，故③正确；
，故④正确；
故选:C.
5．D
根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.
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【详解】
因为点C为的中点，，所以，
所以
，
因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，
所以的取值范围是,
故选：D.
6．A
根据向量加法的性质及三角形边之间的关系即可得出答案.
【详解】
当两个非零向量不共线时，的方向与的方向都不相同，且；
当两个非零向量同向时， 的方向与的方向都相同，且；
当两个非零向量反向时且，的方向与的方向相同，且，
所以对于非零向量 ，且，则，且与方向相同.
故选：A.
7．C
由题设条件得出，即可得出点P与AB的位置关系.
【详解】
∴点P在线段AB反向延长