人教版高三第六章平面向量及其应用 提升卷（Word版含解析）.docx

必修二第六章平面向量及其应用（提升卷）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）
 
1. 下列说法中正确的个数是(       )
①方向相同的向量叫作相等向量；
②零向量的长度为0；
③共线向量是在同一条直线上的向量；
④零向量是没有方向的向量；
⑤共线向量不一定相等；
⑥共线向量方向相同．
A.2 B.3 C.4 D.5
 
2. 设向量a→，b→不共线，且ka→−b→与a→−kb→共线，则实数k的值为（        ）
A.1 B.−1 C.1或−1 D.0
 
3. 如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30∘，经过1min后又看到山顶的俯角为75∘，则山顶的海拔高度为（精确到0.1）（ ）
A.11.4 B.6.6 C.6.5 D.5.6
 
4. 如图，在平行四边形OACB中，E,F分别为AC和BC的中点，且AE→=EC→，BF→=12BC→.若OC→=mOE→+nOF→，其中m,n∈R，则m+n的值为(         )

A.2 B.53 C.43 D.54
 
5. 已知a→=(2, 1)，b→=(3, λ)．若(2a→−b→) // b→，则λ的值为（ ）
A.32 B.23 C.3 D.−1或3
 
6. 已知向量a→=1,2，b→=−1,x，若a→//b→，则|b→|=(        )
A.52 B.52 C.5 D.5
 
7. 设向量，，且，则m等于
A.1 B.2 C.3 D.4
 
8. 设向量a→=(−1,2)，b→=(m,1)，若向量a→与b→平行，则a→⋅b→=( )
A.−72 B.−12 C.32 D.52
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
 
9. 若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是(        )
A.AD→，CB→共线 B.AC→，BD→相等
C.AD→，CB→模相等，方向相反 D.AC→，BD→模相等
 
10. 下列说法错误的是(        )
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
 
11. 已知下列各式：①AB→+BC→+CA→；②AB→+MB→+BO→+OM→；③OA→+OB→+BO→+CO→；④AB→−AC→+BD→−CD→．其中结果为零向量的是(        )
A.① B.② C.③ D.④
 
12. 在三棱锥P−ABC中，以下说法正确的有(        )
A.若2AD→=AB→+AP→，则BP→=3BD→
B.若PA→⋅AC→=0，PA→⋅AB→=0，则PA→⋅BC→=0
C.若PA=PB=PC=2，AB=AC=BC=22，M，N分别为PA，BC的中点，则|MN→|=2
D.若T为△ABC的重心，则2PT→+AT→=PB→+PC→
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
 
13. 在梯形ABCD中，AB→=2DC→，BE→=EC→，设AB→=a→，AD→=b→，则AE→=________.（用向量a→,b→表示）
 
14. 已知e1→，e2→是夹角为60∘的两个单位向量，a→=e1→−e2→，b→=e1→−2e2→，则a→⋅b→=________.
 
15. 在△ABC中，∠A=60∘，AB=2，且S△ABC=32，则BC=________．
 
16. 在△AOB中，OA=1，OB=2，∠AOB=120∘，MN是过点O的一条线段，且OM=ON=3，若OC→=2λOA→+2(1−λ)OB→，(λ∈R)，则CM→⋅CN→的最小值为________．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）
 
17.(10分) 已知两个不共线的向量a→,b→满足a→=(1, 3)，b→=(cosθ, sinθ)，θ∈R．
（1）若a→ // b→，求角θ的值；

（2）若2a→−b→与a→−7b→垂直，求|a→+b→|的值；

（3）当θ∈[0,π2]时，若存在两个不同的θ使得|a→+3b→|=|ma→|成立，求正数m的取值范围．
 
18.