人教版高三第七章 复数 基础卷（Word版含解析）.docx

必修二第七章复数（基础卷）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
 
1. i是虚数单位，2i1+i的共轭复数为（ ）
A.−1+i B.1+i C.−1−i D.1−i
 
2. 若x为复数，则方程x4＝1的解是（ ）
A.l或 l B.i或−i
C.1+i或1−i D.1或−1或i或−i
 
3. (1+2i)(2+i)=(        )
A.−5i B.5i C.−5 D.5
 
4. 复数的共轭复数是(   )
A.i +2 B.i −2 C.−i −2 D.2−i
 
5. 若z＝(i+1)(i−2)，则复数z的虚部是（ ）
A.1 B.−1 C.3 D.−3
 
6. 已知i是虚数单位，则复数2+i1−2i在复平面内对应的点x,y满足的方程可能为(        )
A.x+12+y2=1 B.x2+y2=1
C.x2+y−12=1 D.x2+y+12=1
 
7. (2+i)(3−xi)=3+(y+5)i（i为虚数单位），其中x，y是实数，则|x+yi|等于(        )
A.5 B.13 C.22 D.2
 
8. 如图，下列哪个运算结果可以用向量OA→表示（ ）
A.(3+4i)i B.(3−4i)i C.(4−3i)i D.(4+3i)i
 
9. 若复数z满足2z−1=5+i1+i，则z=(        )
A.2−i B.2+i C.1−2i D.1+2i
 
10. 设i是虚数单位，则−1+i−i2+i3−i4+...−i20=( )
A.1 B.0 C.−1 D.i
 
11. 瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式：eiθ＝cosθ+isinθ，（i为虚数单位），根据该式，计算eπi+1的值为（ ）
A.−1 B.0 C.1 D.i
 
12. 1i+11+i=(      )
A.12−32i B.12+32i C.−12+12i D.−12−12i
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
 
13. 设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=________．
 
14. 已知复数z=3−2ii2015（i是虚数单位），则复数z所对应的点的坐标为________．
 
15. 复数z=1−2i1+i3的共轭复数的虚部为_________.
 
16. 关于x的方程x2+ax+b=0(a, b∈R)有一个根为−2+3i（i为虚数单位），则a+b=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）
 
17. （10分） 已知 x∈R ，复数 z=1+xi2+i 为纯虚数，则复数 x+z=(        ）
A.2+i B.−2+i C.2−i D.−2−i
 
18.(12分) 已知复数z=m(m−2)+mi(m∈R)是纯虚数.
(1)求实数m的值；

(2)若复数ω满足|ω|=|z|,ω+ω=2，求复数ω.
 
19. （12分） 1i+11+i=(        )

A.12−32i B.12+32i C.−12+12i D.−12−12i
 
20.(12分) 当实数a为何值时，复数z=a2−2a−3+a2+a−12i满足：
(1)z为实数；

(2)z为纯虚数；

(3)在复平面内对应的点在第四象限．
 
21.(12分) 当实数m取什么值时，复数Z＝m2−4+(m2−m−6)i分别满足下列条件？
（1）复数Z实数；

（2）复数Z纯虚数；

（3）复平面内，复数Z对应的点位于直线y＝−x上．
 
22.(12分) 已知i是虚数单位，复数 z1=1−ai (a∈R),复数 z2 的共轭复数 z2=3−4i．
(1)若 z1+z2∈R ,求实数a的值；

(2)若 z1z2 是纯虚数，求 |z1|．
参考答案与试题解析
必修二第七章复数（基础卷）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=i+1的共轭复数为1−i．
故选：D．
2.
【答案】
D
【解答】