人教版高三第七章复数 提升卷（Word版含解析）.docx

必修二第七章复数（提升卷）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
 
1. 已知i为虚数单位，复数z满足1+2iz=4+3i，则复数z对应的点位于复平面内的(        )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
 
2. 已知复数z=31+2i （i是虚数单位），则z的共轭复数z=(        )
A.15−25i B.15+25i  C.35−65i  D.35+65i
 
3. 瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式：eiθ＝cosθ+isinθ，（i为虚数单位），根据该式，计算eπi+1的值为（ ）
A.−1 B.0 C.1 D.i
 
4. 已知复数z满足z=2i1+i（其中i为虚数单位），则|z|=(        )
A.2 B.2 C.22 D.3
 
5. 已知复数z满足z(1−i2)=1+i(i为虚数单位)，则|z|为(        )
A.12 B.22 C.2 D.1
 
6. 已知x∈R，i为虚数单位，若(x−2)i−1−i为纯虚数，则x的值为（ ）
A.1 B.−1 C.2 D.−2
 
7. 在复平面内，复数2−i1+i对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
 
8. 已知复数z1=2i,z2=−1+3i（i是虚数单位），则z1z2的共轭复数为(      )
A.32+12i B.12+32i C.32−12i D.12−32i
 
9. 已知复数z=2i1−i3，则z的虚部为(        )
A.−12 B.12 C.−12i D.12i
 
10. 若a+bii(a，b∈R)与(1−i)2互为共轭复数，则a−b的值为(        )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
 
11. 复数满足(a+3i)+(2−i)=5+bi，则a+b=( )
A.−4 B.7 C.−8 D.5
 
12. 若复数a−2i1+ia∈R为纯虚数，则|1−ai|=(        )
A.3 B.5 C.3 D.5
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
 
13. 若复数z满足z+i=2+ii，其中i为虚数单位，则|z|=________.
 
14. 在复平面内有两点A，B，且A点坐标为(−1, 2)，AB→=2+i，则B点所对应的复数为________．
 
15. 在复平面内，复数2−i与3+2i对应的向量分别是OA→与OB→，其中O是原点，向量AB→所对应的复数是________．
 
16. 已知复数z1=3+4i，z2=1+i，则z1−z2=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）
 
17.(10分) 已知复数z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)⋅z为纯虚数．
1求复数z；

2若w=z2+i，求复数w以及模|w|．
 
18.(12分) 已知复数z1=1−2i，z2=4+3i．
(1)求z1z2；

(2)若|z|=2，且复数z的虚部等于复数3z1−z2的实部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z．
 
19.(12分) 已知复数z=(3+bi)(1+3i)(b∈R)是纯虚数.
(1) 求b的值；

(2) 若ω=3+bi2+i，求复数ω的模|ω|.
 
20.(12分) 已知复数z1满足(2+i)z1=3+4i，z2=m−i，其中m∈R，i为虚数单位．
(1)求z12；

(2)若|z1+z2|<2|z1|，求实数m的取值范围．
 
21. （12分） 求证x4+4＝(x−1−i)(x−1+i)(x+1−i)(x+1+i)，并由此写出在复数范围内−1的4个四次方根．
 
22.(12分) 已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）．
（1）求b，c的值；

（2）试说明1−i也是方程的根吗？
参考答案与试题解析
必修二第七章复数（提升卷）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：由1+2iz=4+3i，
得z=4+3i1+2i=4+3i1−2i1+2i1−2