专题11一次函数压轴综合问题-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题11一次函数压轴综合问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·贵州安顺市·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【答案】B
【分析】
因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．
【详解】
解：∵直线，其中
∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，
∴这5条直线最多有7个交点，
第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，
第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，
∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．
2．（2021·湖南中考真题）如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，
的面积为4，
，
的面积为，
，即，
点在边上从左向右运动（不含端点），
，即，
解得，
则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键．
3．（2021·山东中考真题）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．
【详解】
如图所示，分别画出函数的图像，
由图像可得， ，
故选：B．
【点睛】
此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
4．（2021·山东威海市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，ACD都是等边三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．
如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，
作PE⊥AB于E，
∴，
∴，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，
作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，
∴，
，
∴，
故B选项不正确；
当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，
∴PQ=x-2，
作AG⊥CD于G，
∴，
∴，
故C不正确．
故选：A
【点睛】
本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．
5．（2021·湖南中考真题）如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得，当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，当点P在线段BC上时，△ADP的面