人教版中考数学经典百题考前必刷09（解析版）.docx

考前必刷09
选择题：
1、下列说法错误的是
A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
{答案}C
{解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，
在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；
方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，
因此本题选C．
2、一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，
所以x1＝5，x2＝3，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为2＝6，
∴菱形的面积＝×6×8＝24．
故选：B．
3、若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，
∴，
解得：k≥且k≠2．
故选：D．
4、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和

图1 图2
{答案}C
{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．
将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c－b)－a(a－b)，又因为a2＋b2＝c2，即阴影部分可表示为b(a＋b－c)．
直角三角形的面积是ab，选项A错误；
最大正方形的面积为c2，选项B错误；
最大正方形和直角三角形的面积和是c2＋ab，选项D错误；
用排除法易得选项C正确．
事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(a＋b－c)为宽的矩形，
所以面积是b(a＋b－c)，选项C正确，因此本题选C．
二、填空题：
5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　　．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
∵DM⊥A