2019-2020学年江西省上饶市高二下学期期末（文科）数学试卷 （word解析版）.doc

2019-2020学年江西省上饶市高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知点A的极坐标为，若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，则点A的直角坐标为（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
2．命题p：“∀x≥0，都有ex≥x+1”，则命题p的否定为（　　）
A．∀x≥0，都有ex＜x+1 B．∀x＜0，都有ex≥x+1
C．∃x0≥0，使 D．∃x0＜0，使
3．已知a，b∈R，则“a＜b”是“log2a＜log2b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：复数z＝2﹣i的虚部是﹣i．命题q：复数z＝2﹣i的模是．下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q
5．已知椭圆C的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且PF1⊥F1F2，△PF1F2的面积为，则椭圆C的方程为（　　）
A．+y2＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+y2＝1
6．已知l为抛物线x2＝4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为（4，1），则|MP|+d的最小值是（　　）
A． B．4 C．2 D．
7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|＝x0，则p＝（　　）
A．2 B．4 C．1 D．5
8．已知椭圆左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上一点
P满足PF2⊥x轴，且PF1与圆相切，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
9．若函数f（x）＝alnx﹣ex有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣e，+∞） B．（1，e） C．（1，+∞） D．（0，+∞）
10．双曲线C1：与C2：（a＞b＞0）的离心率之积为4，则C1的渐近线方程是（　　）
A．y＝±x B．y＝±2x C． D．
11．若函数在区间（0，e]上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．
12．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．
13．曲线C：x2+y2＝1经坐标变换后所得曲线C'的方程为　 　．
14．函数y＝x+（x＞0）的最小值是　 　；此时x＝　 　．
15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣5＜x＜}，则a＝　 　．
16．已知函数y＝f（x）的导函数是f'（x），且f（x）＝x2+3f'（1）lnx，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率是　 　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知p：实数x满足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），q：实数x满足不等式|x﹣5|＜3．
（1）当a＝1时，p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣3|．
（1）解不等式f（x）≤7；
（2）若函数f（x）最小值为M，且2a+3b＝M（a＞0，b＞0），求的最小值．
19．在极坐标系中，圆C：．在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．且点P，求|PA|•|PB|．
20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．
（1）当a＝2时，求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对∀x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
21．设O为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：y＝kx+2与C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P（0，1），判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
22．已知函数f（x）＝xlnx+（3﹣k）x+k﹣2（k∈Z）．
（1）当k＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若当x＞1时，总有f（x）＞0，求k的最大值．
参考答案
一、