余生无求
发布于：205天前
如何求线性方程通解？
朋友的孩子是一名初中生，学习方程的时候不知道该怎么求线性方程，在线问如何求线性方程通解？
分类：初中
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寻求线性方程通解的基本方法是将方程组的扩展矩阵变成阶梯形，然后根据阶梯矩阵的性质寻求通解。对于齐次线性方程组，首先要判断是否零解，非零解时要求基础解系，通解是基础解系的线性组合。对于非齐次线性方程组，首先要判断是否有解，有无限多解时要求特解，然后要求导出组，即对应的齐次方程组的基础解系。通解是这些基础解系的线性组合加特解。
具体步骤如下：
转换为阶梯形矩阵：通过初等行转换增广矩阵，将其转换为阶梯形矩阵。
判断解决方案：
假如矩阵的秩序小于未知数，那就是m。 < n，然后，齐次线性方程组是非零解的。
若方程数等于未知数，即m， = n，非齐次线性方程组有唯一的解决方案。
若方程数小于未知数，即m， > n，非齐次线性方程组有无限多解。
寻求特解和基本解系：
对于齐次线性方程组，让自由变量为0，找出其他变量的值，得到特殊解决方案。然后让自由变量分别为1，找出相应的基础解系。
对非齐次线性方程组，首先要求特解，然后要求导出组的基础解系，最后要求特解和基础解系的线性组合进行通解。
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