切平面方程怎么求？

风的尽头若有光

发布于：80天前

切平面方程怎么求？

朋友的孩子是一名初中生，学习方程的时候不知道切平面方程该怎么求，在线问切平面方程怎么求？

分类：初中

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‌确定曲面方程和切点坐标‌：首先，需要确定所研究的曲面方程以及切点的坐标。设曲面方程为 F(x, y, z)F(x,y,z)，切点坐标为 (x_0, y_0, z_0)(x0,y0,z0)。

‌求偏导数‌：对曲面方程 F(x, y, z)F(x,y,z) 求偏导数，得到 F_x(x, y, z)Fx(x,y,z)，F_y(x, y, z)Fy(x,y,z) 和 F_z(x, y, z)Fz(x,y,z)。将切点坐标 (x_0, y_0, z_0)(x0,y0,z0) 代入这些偏导数中，得到法向量的三个分量 n_x = F_x(x_0, y_0, z_0)nx=Fx(x0,y0,z0)，n_y = F_y(x_0, y_0, z_0)ny=Fy(x0,y0,z0)，n_z = F_z(x_0, y_0, z_0)nz=Fz(x0,y0,z0)。因此，法向量 \mathbf{n} = [n_x, n_y, n_z]n=[nx,ny,nz]。

‌写出切平面方程‌：切平面方程的一般形式为 F_x(x_0, y_0, z_0)(x - x_0) + F_y(x_0, y_0, z_0)(y - y_0) + F_z(x_0, y_0, z_0)(z - z_0) = 0Fx(x0,y0,z0)(x−x0)+Fy(x0,y0,z0)(y−y0)+Fz(x0,y0,z0)(z−z0)=0。将法向量和切点坐标代入上述公式，即可得到切平面方程。