湖北省应城县第一高级中学校合教中心2020-2021学年高二下学期4月周测数学试题（四） Word版含答案.doc

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合教中心高二下学期数学周测试题（四）
测试时间：2021.4.4
一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. i是虚数单位，a,b∈R，则a=0是a+bi为纯虚数的( )条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
2. 抛物线的准线方程为，则的值为（　　）
A. B. C. D.
3．袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（　　）
A． B． C． D．
4. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ）．
A. B.
C. D.
5. 现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A. 234 B. 152 C. 126 D. 108
6. 若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）．
A. B.
C. D.
7. 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为（ ）
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A. B. C. D.
8. 若 则必有（ ）
A. B.
C. D.
二．不定项选择题:本大题共4小题；每小题5分，共20分. 对而不全得3分，错选0分.
9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 （ ）
A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有12种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C. 甲乙不相邻的排法种数为72种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
10. 已知(2x−3)(x−2)8=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+a3(x−1)3+⋯+a9(x−1)9，则下列结论正确的是（ ）
A. a1+a2+⋯+a9=1 B. a5=84
C. a12+a222+⋯+a929=1 D. a1+2a2+⋯+9a9=0
11. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ）．
A. 直线与直线垂直 B.直线与平面平行
C. 直线和夹角的余弦值为 D. 点到平面的距离为
12．若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”．下列四个命题中正确的命题有（　　）
A．有4条直线l使得曲线C1：（x﹣2020）2+y2＝1和曲线C2：+＝1为“相关曲线”B．曲线C1：y＝和曲线C2：y＝不是“相关曲线”
C．曲线C1：y2＝4x和曲线C2：（x﹣t）2+y2＝1（t∈R）一定是“相关曲线”
D．若a＞，则曲线C1：y＝ex和曲线C2：y＝ax2必为“相关曲线”
三．填空题（共4小题，每小题5分共20分）
13.椭圆的离心率为，则____________.
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14. 已知关于x的方程有实根，则___________
15. 设函数, 若存在区间，使在上的值域为, 则的取值范围为_______________________.
16．给出如下定义：在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三项式（x2﹣x﹣1）n的n次系数列（例如三项式的1次系数列是1，﹣1，﹣1）．按照上面的定义，三项式（x2﹣x﹣1）n的5次系数列各项之和为　 　，P＝　 　．
四．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分共70分）
17． 已知，命题，命题椭圆的离心率满足．
（1）若是真命题，求实数取值范围；
（2）若是的充分条件不必要条件，求实数的值．
18． 已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为
（1）求展开式中有理项个数；（2）求展开式中系数最大的项.
19．在四棱锥M﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BMC为边长为2的等边