人教版数学考点15 二次函数解析式的确定及图像变换 （解析版）.docx

考点十五 二次函数解析式的确定及图像变换
【命题趋势】
在中考中，二次函数的解析式主要在解答题中考查；二次函数图像的变换常在选择题和填空题中考查；二次函数的翻折、旋转常结合取值范围考查；二次函数与一元二次方程常在选择题和填空题中考查为主。
【中考考查重点】
会根据题意求二次函数解析式；
二、会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解
考点一：二次函数解析式的确定
方法
待定系数法
具体
方法
巧设二次函数的解析式；
根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）.*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；
若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；
若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.
1．（2020秋•广饶县期末）一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4
【答案】C
【解答】解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4，
将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：C
2．（2021秋•瑶海区校级期中）已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣1）2+2021 B．y＝2（x﹣1）2+2021
C．y＝2（x+1）2+2021 D．y＝﹣2（x+1）2+2021
【答案】D
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，2021），
∴抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2021，
∵抛物线y＝a（x+1）2+2021二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，
∴a＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+2021．
故选：D．
考点二：二次函数图像的变换
1.二次函数图像的平移
平移前
平移方向（m＞0)
平移后
口诀
向左平移m个单位
“左加右减”
“上加下减”
向右平移m个单位
向上平移m个单位
向下平移m个单位
2.二次函数的图像的翻折、旋转
变化前
变换形式
变化后
简记
绕顶点旋转180°
a变号，h、k均不变
绕原点旋转180°
a、h、k均变号
沿x轴翻折
a、k变号，h不变
沿y轴翻折
a、h不变，h变号
3．（2021秋•利通区期末）将二次函数y＝﹣x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式（　　）
A．y＝﹣x2﹣1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝﹣（x﹣1）2 D．y＝﹣（x2+1）2
【答案】A
【解答】解：将二次函数y＝﹣x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式y＝﹣x2﹣1，
故选：A．
4．（2021秋•天河区期末）抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，
抛物线y＝（x+2）2，再向上平移1个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2+1．
故平移过程为：先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
故选：C．
5．（2021秋•集贤县期末）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+3
【答案】C
【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，﹣1），
∴平移后抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣1．
故选：C．
6．（2021秋•金安区期中）平移抛物线y＝（x+1）2﹣9使其经过原点，下列操作正确的是（　　）
A．向右平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向上平移8个单位 D．向上平移9个单位
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2﹣9向上平移8个单位，得到抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1，此时