人教版数学考点26 矩形（解析版）.docx

考点二十六 矩形
【命题趋势】
在中考中，矩形主要在选择题，填空题，解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查。

【中考考查重点】
矩形的性质及判定
二、矩形与折叠综合
考点：矩形
一、矩形的概念与性质
概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
性质：（1）矩形的对边平行且相等；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等。
二、矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个直角的四边形是矩形。
1.（2019春•金坛区期中）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．两组对角分别相等
D．两组对边分别平行且相等
【答案】A
【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项B、C、D不符合题意，A符合题意；
故选：A．
2.（2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
【答案】C
【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：C．
3.（2019春•德阳期末）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（　　）
A．5 B．7 C．5 D．10
【答案】C
【解答】解：∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，
∴AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，
AC＝＝＝5，
在△FGA和△ABC中，，
∴△FGA≌△ABC（SAS），
∴AF＝AC，∠GFA＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，
∵∠GFA+∠GAF＝90°，
∴∠GAF+∠BAC＝90°，
∴∠FAC＝90°，
∴△CAF是等腰直角三角形，
∴CF＝AC＝5，
故选：C．
4.（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．6
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OC＝OD，
∵EO＝2DE，
∴设DE＝x，OE＝2x，
∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，
∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt△OCE中，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴（2x）2+52＝（3x）2，
∵x＞0，
∴DE＝，AC＝6，
∴CD＝＝＝，
∴AD＝＝＝5，
故选：A．
5.（2020春•常州期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．∠BAC＝∠ABD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠DCA D．∠BAC＝∠ADB
【答案】A
【解答】解：A、∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，∴AC＝BD，能判定平行四边形ABCD为矩形，正确；
B、∵∠BAC＝∠DAC，BO＝OD，∴AB＝AD，能判定平行四边形ABCD为菱形，错误；
C、∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；
D、∵∠BAC＝∠ADB，不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；
故选：A．
6.（2020春•和平区期末）下列命题正确的是（　　）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是矩形
【答案】B
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；
D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形．
故选：B．
7.（2019春•海淀区校级期中）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）连