人教版数学考点28 正方形（解析版）.docx

考点二十八 正方形
【命题趋势】
在中考中，正方形主要在选择题，填空题，解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查，；其中正方形常考4种模型是中考中的重难点。

【中考考查重点】
正方形的性质及判定
二、正方形常考模型
考点：正方形性质及判定
一、正方形的概念和性质
1.概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
2.性质：
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
二、正方形的判定
判定方法：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）对角线相等的菱形是正方形；
（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。
注意：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。
1.（2020秋•法库县期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
【答案】A
【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；
B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；
C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；
D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．
故选：A．
2.（2020秋•武功县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）
A．4 B．2 C． D．2
【答案】C
【解答】解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF＝OE，PE＝AE，
∴PE+PF＝AE+OE＝OA，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴OA＝AC＝＝．
故选：C．
3.（2010秋•金口河区期末）如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠DCF＝90°；
由旋转的性质知：CE＝CF，∠BEC＝∠DFC＝70°；
则△ECF是等腰直角三角形，得∠EFC＝45°，
∴∠EFD＝∠DFC﹣∠EFC＝25°．
故选：D．
4.（2020春•沙坪坝区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝，点E是对角线AC上一点，EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF的长是（　　）
A．1 B．2﹣2 C．﹣1 D．
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC＝，∠B＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD＝45°，
∴AC＝AB＝2，
∵∠ADE＝22.5°，
∴∠CDE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵∠CED＝∠CAD+∠ADE＝45°+22.5°＝67.5°，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝，
∴AE＝2﹣，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴EF＝＝﹣1，
故选：C．
5.（2021•罗湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（　　）
A．20 B．16 C．34 D．25
【答案】C
【解答】解：作BM⊥x轴于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠DAO＝∠ABM，
∵∠AOD＝∠AMB＝90°，
∴在△DAO和△ABM中，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴OA＝BM，AM＝OD，
∵A（﹣3，0），B（2，b），
∴OA＝3，OM＝2，
∴OD＝AM＝5，
∴AD＝＝，
∴正方形ABCD的面积＝34，
故选：C．
6.（2020春•老城区校级月考）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥B