人教版数学考点32 尺规作图（解析版）.docx

考点三十二 尺规作图
【命题趋势】
中考对尺规作图的考查涉及多种形式,不再是单一的对作图技法操作进行考查,而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合,既体现了动手实践的数学思维活动,也考查了学生运用数学思考解决问题的能力.

【中考考查重点】
一、根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论和计算。
二、尺规作图及相关证明与计算
考点：五种基本尺规作图
类型
图示
步骤
作图依据
1.作一条线段等于已知线段
O A P
（1）画射线OP
（2）在射线OP上截取OA=a
圆上的点到圆心的距离等于半径
2.作一个角等于已知角
以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D
画一条射线PO，以点P为圆心，OC长为半径画弧，交PO于点C′
以P为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′
过点P、P画射线PB′，则∠B′PO=
∠BOC
三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线
3.作一个角的平分线
（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N．
（2） 分别以点M、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的 内部交于点 C．
（3）画出射线OC ，射线 OC 即为所求
4.作一条垂直平分线
1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点；
2. 作直线 CD，CD 为所求直线
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
5.过一个点作已知直线的垂线
点在直线上
以O为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点A、B两点；
分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点P、C；
作直线PC，直线PC即为所求作的垂线
等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线
点在直线外
在直线另一侧去点M；
以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线l于点A、B两点；
分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点Q；
作直线PQ，直线PQ即为所求作的垂线
1．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】Ｃ
【解答】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分∠ACB．
故选：C．
2．（2021秋•广州期中）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC
于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（　　）
A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心
C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高
【答案】C
【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
故选：C．
3．（2021•济宁）如图，已知△ABC．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
（3）作射线AP交BC于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（　　）
A． B．1 C． D．4
【答案】C
【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴DE∥AF，
同理可得AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA＝ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE＝AF＝2，
∵DE∥AB，
∴＝，即＝，
∴CD＝．
故选：C．
4．（2021秋•开封期末）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC．点M是CD的中点，点N是AD的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若AB长为10，求线段MN的长度．
【答案】略
【解答】解：（1）如图，
（2）∵BC＝AD＝AB＝10，
∴DC＝30，
∵点M是CD的中点，
∴DM＝CD＝15，
∵点N是AD的中点，