专题22图形的相似（共55题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第01期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题22图形的相似（共55题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【分析】
直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】
解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
2．（2021·山东东营市·中考真题）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.
【详解】
设点的横坐标为，
则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，
放大到原来的倍得到，
，
解得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.
3．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用相似三角形的性质得到对应边成比例，列出等式后求解即可．
【详解】
解：由题可知，，
∴,
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与应用，解决本题的关键是能读懂题意，建立相似关系，得到对应边成比例，完成求解即可，本题较基础，考查了学生对相似的理解与应用等．
4．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
【答案】B
【分析】
由三角形的中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解．
【详解】
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE=BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=3，
∴S△ABC=12，
∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
5．（2021·重庆中考真题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】A
【分析】
利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
6．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、
、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【答案】B
【分析】
设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．
【详解】
解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC==，PD==，
∵，，即，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC