人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业十一3.3（Word含解析）.doc

课时提升作业十一
排序不等式
基础过关
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是　(　　)
A.a1b1+a2b2 B.a1a2+b1b2
C.a1b2+a2b1 D.12
【解析】选A.因为0<a1<a2,0<b1<b2,由排序不等式可知a1b1+a2b2最大.
2.设a1,a2,…,an都是正数,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列,则a1b1-1+a2b2-1+…+anbn-1的最小值为　(　　)
A.1 B.n
C.n2 D.无法确定　
【解析】选B.因为a1,a2,…,an都是正数,不妨设a1≤a2≤…≤an,则1an≤1an-1≤…≤1a1.
由题意及排序不等式知,反序和最小,所以a1b1-1+a2b2-1+…+anbn-1≥a1·1a1+a2·1a2+…+an·1an=n,
即a1b1-1+a2b2-1+…+anbn-1的最小值为n.
3.已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是　(　　)
A.大于零 B.大于等于零
C.小于零 D.小于等于零
【解题指南】限制a,b,c的大小关系,取两数组利用排序不等式求解.
【解析】选B.设a≥b≥c>0,所以a3≥b3≥c3,
根据排序原理,得:a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a.
又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,
所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.
所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab.
即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.若a>0,b>0且a+b=1,则b2a+a2b的最小值是________.
【解析】不妨设a≥b>0,则有a2≥b2,且1b≥1a,
由排序不等式b2a+a2b≥1a·a2+1b·b2=a+b=1.
当且仅当a=b=12时取等号,所以b2a+a2b的最小值为1.
答案:1
5.设a,b都是正数,若P=ab2+ba2,Q=ab+ba,则二者的关系是________.
【解析】由题意不妨设a≥b>0.
由不等式的性质,知a2≥b2,1b≥1a.所以a2b≥b2a.
根据排序原理,知
a2b×1b+b2a×1a≥a2b×1a+b2a×1b.
即ab2+ba2≥ab+ba.
答案:P≥Q
【误区警示】本题易出现观察不等式找不出排序原理用到的两组数,并用排序不等式比较大小.
三、解答题
6.(10分)已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).
【证明】设正数a,b,c满足a≤b≤c,则a2≤b2≤c2,由排序不等式得,
a2b+b2c+c2a≤a3+b3+c3,
a2c+b2a+c2b≤a3+b3+c3,
两式相加,得:
2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).
能力提升
一、选择题(每小题5分,