人教版初中数学专题03 不等式与不等式组（解析版）.doc

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专题03 不等式与不等式组
【考点1】不等式的基本性质
【例1】（2020·江苏宿迁·中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【答案】B
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
【变式1-1】若，下列不等式不一定成立的是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故错误；
、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；
、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故错误；
、如，，，；故正确；
故选：．
点睛：主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
【变式1-2】（2020·贵州贵阳·中考真题）已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答．
【详解】
解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含
有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
【考点2】解一元一次不等式（组）
【例2】（2020·江苏淮安·中考真题）解不等式．
解：去分母，得．
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．
【解析】
【分析】
（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；
（2）根据不等式的性质即可得．
【详解】
（1）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得；
（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
【变式2-1】（2019•呼和浩特）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式
成立，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解不等式得：，
不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
，
，
解得：，
故选：．
点睛：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键．
【变式2-2】（2020·四川绵阳·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
【答案】≤m≤6
【解析】
【分析】
解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
【详解】
解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+