人教版第14讲 数学思想应用专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
分类讨论思想
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论．分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须包含所有情况，既不能重复，也不能有遗漏．
数形结合思想
数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来表示问题，从而解决问题的数学思想．运用数形结合思想解决问题，关键是要找到数与形的契合点．数形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用，综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查．
转化思想
转化思想的运用可以让我们在遇到较为复杂的题型时，能够辩证进行分析。通过一定方式，让繁杂的问题简单清晰化，让陌生的题型熟悉化，让抽象题型更具体。准确的说，可以把各种隐藏在题目内的隐含问题全部明显的罗列出来，从一个信息条件快速的转化出更多的信息条件。转化思想的内涵相当丰富，可以将数量、图形、概念等统统进行转化，从而达到解题的效果。
代数解析思想
解析思想本属于代数类题型的解题方法，但在解答一些几何题时，特别是计算几何边长或者关于某个点的相关信息时，常常构建平面直角坐标系，将几何问题代数化，计算线段长度，转为计算点的坐标，直线解析式，运用诸如两点间距离公式，中点坐标公式等来进行解答．
方程思想
顾名思义，在解答几何题或者函数类题目时，常常对未知量或者是几个变量之间的分数关系进行设未知数来表达，通过寻找等量关系求解位置量的方法技巧．
【例题1】-分类讨论思想
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；
(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
【解析】(1)如图1，连接AF.
由四边形ABCD是矩形，结合旋转可得：
BD＝AF，∠EAF＝∠ABD.
∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，
∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.
∵AB＝CD，∴FD＝CD.
(2)如图2，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，连接DG，CG，BG，
易知点G也是AD的垂直平分线上的点，
∴DG＝AG.
又∵AG＝AD，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.
如图3，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，连接CG，BG，DG，
同理，△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，此时α＝300°.
综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.

【总结】在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案．
【变式1-1】已知在△ABC中，tanA=，AB=5，BC=4，那么AC的长等于__________.
【变式1-2】8．（2016•江西模拟）如图，矩形ABCD，AB＝5，AD＝8，E是AD上一动点，把△ABE沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，折痕BE的长为　和　．
【解析】如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，
则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，
∴AM＝BN＝AD＝4，
∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，
∴A′E＝AE，A′B＝AB＝5，
∴A′N＝＝3，
∴A′M＝2，
∴A′E2＝EM2+A′M2，
∴A′E2＝（4﹣A′E）2+22，
解得：A′E＝，
∴AE＝，
在Rt△ABE中，BE＝＝，
如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，
则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，
∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，
∴A′B＝2PB，
∴∠PA′B＝30°，
∴∠A′BC＝30°，
∴∠EBA′＝30°，
∴BE＝；
故答案为：和．

【例题2】-数形结合思想
如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，