人教版考点08 位置与函数-备战2020年中考数学考点一遍过.doc

考点08 位置与函数
1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x轴上
正半轴上
+
0
负半轴上
-
0
y轴上
正半轴上
0
+
负半轴上
0
-
原点
0
0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
7．函数
（1）常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
【注意】①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．
②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
（2）函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量．
②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．
④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数
.
（3）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
（4）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
①函数解析式是等式．
②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的
代数式．
④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当