人教版初中数学题型04 二次函数的实际应用题（解析版）.docx

备战2020年中考数学十大题型专练卷
题型04 二次函数的实际应用题
一、单选题
1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是(　　)
A．2m B．4m C．m D．m
【答案】D
【分析】根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论．
【详解】根据题意，得
OA=12，OC=4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣==6，∴b=2．
∵C（0，4），∴c=4，
所以抛物线解析式为：
y=﹣x2+2x+4
=﹣（x﹣6）2+10
当y=8时，
8=﹣（x﹣6）2+10，
解得：x1=6+2，x2=6﹣2．
则x1﹣x2=4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．
2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（　　）
A．33° B．36° C．42° D．49°
【答案】C
【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，物线开口向上，
该函数的对称轴x＞且x＜54，
∴36＜x＜54，
即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．
考点：动点问题的函数图象；动点型．
4．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．5m
【答案】B
【分析】以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．
【详解】解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+，
把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10，
解得a＝﹣，
因此抛物线解析式为y＝﹣(x﹣1)2+，
当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
即OB＝3米．
故选B．
【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．
5．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长不计重合部分，两个果冻之间没有挤压至少为　　
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设：左侧抛物线的方程为：，点A的坐标为，将点A坐标代入上式并解得：，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式，即可求解．
【详解】解：设左侧抛物线的方程为：，
点A的坐标为，将点A坐标代入上式并解得：，
则抛物线的表达式为：，
由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，
将代入抛物线表达式得：，解得：(负值已舍去)，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实