人教版初中数学专题09 二元一次方程组及其应用（解析版）.docx

专题09 二元一次方程组及其应用
1．二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是
ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的方法
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
（1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而
求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就
能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
6.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审：有什么，求什么，干什么；
（2）设：设未知数，并注意单位；
（3）找：等量关系；
（4）列：用数学语言表达出来；
（5）解：解方程(组)．
（6）验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．
（7）答：完整写出答案(包括单位)．
注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等
【例题1】（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，①2x-y=1ㅤ②时，下列方法中无法消元的
是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解析】
A.①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B.②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C.①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D.①﹣②×3无法消元，符合题意．
【对点练****2020年广州模拟）解方程组：．
【答案】见解析。
【解析】运用加减消元解答即可．
，
②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，
故原方程组的解为．
【点拨】本题利用加减消元解方程。
【例题2】（2020•台州）解方程组：x-y=1，3x+y=7.
【答案】见解析。
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】x-y=1①3x+y=7②，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则该方程组的解为x=2y=1.
【对点练****2020海南模拟）解方程组：
 
【答案】见解析。
【解析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.
  ,
由①得：x=-2y   ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3,
将y=-3代入③得：x=6，
∴原方程组的解为：
【点拨】本题利用代入消元解方程。
【例题3】（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为　 　．
【答案】x+y=250x+10y=30．
【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解析】依题意，得：x+y=250x+10y=30．
故答案为：x+y=250x+10y=30．
【对点练****2019年江苏省淮安市）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
所用火车车皮数量（节）
所用汽车数量（辆）
运输物资总量（吨）
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
【答案】每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；
【解析】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．
设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，
根据题意，得，
∴，
∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨。
【点拨】本题属于二元一次方程组的应用。
一、选择题