人教版初中数学专题43 整体思想运用（解析版）.docx

专题43 整体思想运用
1.整体思想的含义
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2.整体思想方法具体应用范围
（1）在代数式求值中的应用
（2）在因式分解中的应用
（3）在解方程及其方程组中的应用
（4）在解决几何问题中的应用
（5）在解决函数问题中的应用
【例题1】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　 　．
【答案】49．
【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．
∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49
【对点练****2019内蒙古呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（　　）
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4
【答案】D．
【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，
∴x22﹣4x12+17
=x12+x22﹣5x12+17
=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17
＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17
＝24﹣5x22
=24﹣5（﹣1﹣x1）2
=24﹣5（x12+x1+1）
＝24﹣5（3+1）
＝4
【例题2】（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果
为　 　．
【答案】x2﹣1．
【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
【对点练****分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2
【答案】（a﹣b﹣c）2．
【解析】分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2＝[a﹣（b+c）]2＝（a﹣b﹣c）2．
【例题3】（2020•天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为　　．
【答案】1
【分析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．
【解析】a+2b=103①，3a+4b=163②，
②﹣①得2a+2b＝2，
解得a+b＝1．
【对点练****2019辽宁本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
【答案】见解析。
【解析】（﹣）÷
＝[]
＝（）
＝
＝
＝，
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝＝1．
一、选择题
1.（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】C
【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．
∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+