人教版初中数学专题一 规律探索问题(解析版).docx

专题一　规律探索问题
类型1　数字规律
1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是____分．
解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n个数为1＋3(n－1)＝3n－2，3n－2＝2020，则n＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．
3．计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是___．
解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n2
＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n－1)n＋n
＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)n][来源:Z。xx。k.Com]
＝＋{(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋(3×4×5－2×3×4)＋…＋[(n－1)·n·(n＋1)－(n－2)·(n－1)·n]}＝＋[(n－1)·n·(n＋1)]＝，
∴当n＝29时，原式＝＝8555.
类型2　图形规律
4．观察下列的“蜂窝图”
则第n个图案中的“”的个数是__3n＋1__．(用含有n的代数式表示)
5．将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n个图形中“○“的个数是78，则n的值是( B )[来源:学|科|网]
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14
解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n个图形有1＋2＋3＋…＋n＝个小圆；∵第n个图形中“○“的个数是78，∴78＝，解得：n1＝12，n2＝－13(不合题意舍去)．
6．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )
A．121 B．362 C．364 D．729
解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，
类型3　坐标变化规律
7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，