人教版数学类型二 图形规律（解析版）.doc

类型二 图形规律
例1.将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是(　　)
第1题图
A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14
【答案】B　
【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n个图形中，小圆的个数为，由此可得方程＝78，解得n＝12，故选B.
例2. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(　　)
第2题图
A. ()n·75° B. ()n－1·65°
C. ()n－1·75° D. ()n·85°
【答案】C　
【解析】在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝()2×75°，∠FA4A3＝()3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()n－1×7
例3. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为(　　)
第3题图
116 B. 144 C. 145 D. 150
【答案】 B　
【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第n个组合图形可看作是由下半部分为n行n列方阵和上半部分的梯形成，第n个图中方阵中的为(n＋1)2，梯形中为·(n－1)＝，∴第n个图中的的个数为(n＋1)2＋＝＋，令n＝9，解得第9个中个数为144个．
例4.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是(　　)
第4题图
A. (2014，0) B. (2015，－1)
C. (2017，1) D. (2016，0)
【答案】C　
【解析】由图象可知，半圆的周长为π，∴运动一秒后的坐标为(1，1)，两秒后的坐标为(2，0)，三秒后的坐标为(3，－1)，四秒后的坐标为(4，0)，…，其中纵坐标以1，0，－1，0循环变化，∵2017÷4＝504……1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
例5. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为(　　)
第5题图
A. B. C. D.
【答案】C　
【解析】由所给图形可知，a1＝3＝22－1＝(1＋1)2－1，a2＝8＝32－1＝(2＋1)2－1，a3＝15＝42－1＝(3＋1)2－1，a4＝24＝52－1＝(4＋1)2－1，由此猜想an＝(n＋