人教版数学类型三 利润最值问题（解析版）.doc

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类型三 利润最值问题
例1、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是_____(填“有解”或“无解”)
【答案】：有解
【解析】：
∵，要使，只有∴
例2、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是______．
【答案】：4.5米
【解析】：当时，
，或（不合题意，舍去）
例3、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面___m．
【答案】：7米
【解析】：
当时，，所以，最高点距离地面(米)．
例4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2
确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_______米．
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【答案】：36
例5、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价__元，最大利润为__________元．
【答案】：5元,625元
【解析】：设每件价格降价元，利润为元，
则：

当，（元）
答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．
例6、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．
【答案】：24.5米
【解析】：设，将点A代入，得
令，得
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，，∴(米)
例7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
【答案】：65元
【解析】：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，
为涨价时的利润，为降价时的利润
则：


当，即：定价为65元时，（元）


当，即：定价为57.5元时，（元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
例8、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
【答案】：5元
【解析】：设每件价格提高元，利润为元，
则：
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