人教版专题14：全等三角线中的辅助线做法及常见题型之等腰直角三角形构建三垂直全等-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题14：第三章 全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之等腰直角三角形构建三垂直全等
一、单选题
1．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，以为腰作等腰直角三角形，则直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．或
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形对角线的交点E，若点A(2，0)、D(0，4)，则k=（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连接EF，则S△DEF=4.5；其中正确的结论是（ ）
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A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，给出下列结论：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
5．如图，点在线段上，于，于，，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿…运动），当点到达终点时，，同时停止运动.过，分别作的垂线，垂足为，.设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为__________．
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6．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，则 的面积为_____cm2．
7．如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．
8．如图，AO⊥OM，OA=7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度____________．
9．如图，已知三条平行直线，，，，两条平行线间的距离为2，，两条平行线间的距离为4，将一等腰直角三角形如图放置，过A，B分别向直线作垂线，垂足分别为D，E，则________．
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三、解答题
10．如图所示，，且，延长交于点，且．求证：．
11．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由；
（2）如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由．
12．如图，在中∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：；
（2）若AD=2，BE=3，求的面积．
13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．
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(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．
14．如图，点A（﹣2，0），点C（﹣1，0），点A、C关于原点O的对称点分别为点B、D．线段AB沿y轴向下平移2m（m＞0）个单位长度，得到线段A1B1，抛物线y＝ax2+bx+2过点A1，B1．
（1）当m＝1时，a＝　 　；
（2）求a与m之间的关系式；
（3）线段CD沿y轴向下平移2n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，抛物线y＝ax2+bx+2过点C1，D1．
①a＝　 　；（用含n的式子来表示）m与n之间的关系式为　 　．
②点P（x，0）在x轴上，当△PC1B1为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
15．（1）认识模型：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：BEC≌CDA；
（2）应用模型：①已知直线y＝－2x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；
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②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(5，4)，A，C分别在坐标轴上