人教版初中数学专题06 分母有理化（解析版）.docx

专题06 分母有理化
专题知识点概述

1.分母有理化的概念：
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2.常见类型：
常见类型一：．
常见类型二：．
其中，我们称是的“有理化因子”，是的“有理化因子”．分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．
3.有理化因式的概念：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。
4.熟记一些常见的有理化因式：
的有理化因式是；
的有理化因式是；
的有理化因式是；
的有理化因式是；
的有理化因式是。
5.分母有理化十法
分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握基本方法外，需根据不同题的特点，灵活应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。
通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。
例题解析与对点练****
【例题1】计算
【答案】见解析。
【解析】先通分，找准分子公因数。
原式
【对点练****计算
【答案】见解析。
【解析】设，则
【例题2】将分母有理化
【答案】
【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．的有理化因子是．
．
【对点练****已知，求的值。
【答案】见解析。
【解析】因为，
所以它的倒数
而
则
专题点对点强化训练

1.将下列各式分母有理化
（1）； （2）。
【答案】见解析。
【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．的有理化因子是，的有理化因子是，
（1）
（2）。
2.计算之值为何（　　）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．
原式==．
3. 下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（　　）
A．3 B．6 C．2﹣1 D．3+3
【答案】D．
【解析】方程两边同除以（﹣1），再分母有理化即可．
方程（﹣1）x=12，两边同除以（﹣1），得
x====3（+1）=3+3．
4. 计算：（-3）0—++．
【答案】-2 ．